I felt for statistikk og økonometri, begrepet instrumentelle variabler kan referere til en av to definisjoner. Instrumentelle variabler kan referere til:
- En estimeringsteknikk (ofte forkortet IV)
- De eksogene variablene brukt i IV estimeringsteknikk
Som metode for estimering brukes instrumentelle variabler (IV) i mange økonomiske anvendelser ofte når et kontrollert eksperiment for å teste eksistensen av en årsakssammenheng er ikke gjennomførbar, og det er en viss sammenheng mellom de opprinnelige forklaringsvariablene og feiluttrykket mistenkt. Når forklaringsvariablene korrelerer eller viser en form for avhengighet med feiluttrykkene i et regresjonsforhold, kan instrumentelle variabler gi en konsistent estimering.
Teorien om instrumentalvariabler ble først introdusert av Philip G. Wright i sin publikasjon fra 1928 med tittelen Tariffen for dyre- og vegetabilske oljer men har siden utviklet seg i sine anvendelser innen økonomi.
Når instrumentvariabler brukes
Det er flere omstendigheter under hvilke forklaringsvariabler viser en sammenheng med feiluttrykkene og en instrumentell variabel kan brukes. For det første kan de avhengige variablene faktisk forårsake en av
Forklarende variabler (også kjent som kovariatene). Eller, relevante forklaringsvariabler blir ganske enkelt utelatt eller oversett i modellen. Det kan til og med være at forklaringsvariablene fikk en viss målefeil. Problemet med noen av disse situasjonene er at den tradisjonelle lineære regresjonen som normalt kan brukes i analysen kan gi inkonsekvent eller partiske estimater, som er der instrumentalvariabler (IV) deretter vil bli brukt og den andre definisjonen av instrumentelle variabler blir mer viktig.I tillegg til å være navnet på metoden, er instrumentelle variabler også selve variablene som brukes for å oppnå konsistente estimater ved bruk av denne metoden. De er eksogent, noe som betyr at de eksisterer utenfor den forklarende ligningen, men som instrumentelle variabler er de korrelert med ligningens endogene variabler. Utover denne definisjonen er det ett annet hovedkrav for å bruke en instrumentell variabel i a lineær modell: instrumentalvariabelen må ikke være korrelert med feiluttrykket til forklaringen ligningen. Det vil si at instrumentalvariabelen ikke kan utgjøre det samme problemet som den opprinnelige variabelen den prøver å løse.
Instrumentale variabler i økonometrisk vilkår
For en dypere forståelse av instrumentelle variabler, la oss se på et eksempel. Anta at man har en modell:
y = Xb + e
Her er y en T x 1-vektor av avhengige variabler, X er en T x k-matrise av uavhengige variabler, b er en k x 1-vektor med parametere å estimere, og e er en k x 1-vektor av feil. OLS kan tenkes, men antar i miljøet som blir modellert at matrisen til uavhengige variabler X kan være korrelert med e-ene. Deretter kan du bruke en T x k-matrise av uavhengige variabler Z, korrelert med X-ene, men ukorrelert med e-ene, konstruere en IV-estimator som vil være konsistent:
bIV = (Z'X)-1Z'y
To-trinns estimater for minste kvadrat er en viktig utvidelse av denne ideen.
I den diskusjonen ovenfor kalles de eksogene variablene Z instrumentalvariabler og instrumentene (Z'Z)-1(Z'X) er estimater av den delen av X som ikke er korrelert med e-ene.