Matematikk og statistikk er ikke for tilskuere. For å virkelig forstå hva som skjer, bør vi lese gjennom og arbeide gjennom flere eksempler. Hvis vi vet om ideer bak hypotesetesting og se en oversikt over metoden, så er neste trinn å se et eksempel. Følgende viser et gjennomarbeidet eksempel på en hypotestest.
Når vi ser på dette eksemplet, vurderer vi to forskjellige versjoner av det samme problemet. Vi undersøker både tradisjonelle metoder for en test av betydning og også p-verdimetode.
En uttalelse om problemet
Anta at en lege hevder at de som er 17 år har en gjennomsnittlig kroppstemperatur som er høyere enn den vanlig aksepterte gjennomsnittlige menneskelige temperaturen på 98,6 grader Fahrenheit. En enkel tilfeldig statistisk utvalg av 25 personer, hver på 17 år, er valgt. De gjennomsnitt temperaturen i prøven er funnet å være 98,9 grader. Anta videre at vi vet at populasjonsstandardavviket til alle som er 17 år er 0,6 grader.
Null og alternative hypoteser
Påstanden som undersøkes er at den gjennomsnittlige kroppstemperaturen for alle som er 17 år er større enn 98,6 grader. Dette tilsvarer utsagnet
x > 98,6. Negasjonen av dette er at befolkningsgjennomsnittet er ikke større enn 98,6 grader. Med andre ord er gjennomsnittstemperaturen mindre enn eller lik 98,6 grader. I symboler er dette x ≤ 98.6.En av disse uttalelsene må bli nullhypotesen, og den andre skal være alternativ hypotese. Nullhypotesen inneholder likhet. Så for de ovennevnte, nullhypotesen H0: x = 98,6. Det er vanlig å bare oppgi nullhypotesen i form av et lik tegn, og ikke større enn eller lik eller mindre enn eller lik.
Uttalelsen som ikke inneholder likhet, er den alternative hypotesen, eller H1: x >98.6.
En eller to haler?
Uttalelsen av problemet vårt vil avgjøre hvilken type test som skal brukes. Hvis den alternative hypotesen inneholder et "ikke lik" -tegn, har vi en to-tailed test. I de to andre tilfellene, når den alternative hypotesen inneholder en streng ulikhet, bruker vi en en-tailed test. Dette er vår situasjon, så vi bruker en en-tailed test.
Valg av et betydningsnivå
Her velger vi verdien av alfa, vårt betydningsnivå. Det er typisk å la alfa være 0,05 eller 0,01. For dette eksempelet vil vi bruke et 5% -nivå, noe som betyr at alfa vil være lik 0,05.
Valg av teststatistikk og distribusjon
Nå må vi bestemme hvilken distribusjon vi skal bruke. Utvalget er fra en populasjon som normalt er distribuert som klokkekurve, slik at vi kan bruke standard normalfordeling. EN bord av z-scores vil være nødvendig.
Teststatistikken finnes ved formelen for gjennomsnittet av en prøve, i stedet for standardavviket vi bruker standardfeilen til eksempelmidlet. Her n= 25, som har en kvadratrot på 5, så standardfeilen er 0,6 / 5 = 0,12. Teststatistikken vår er z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5
Akseptere og avvise
På et 5% signifikansnivå er den kritiske verdien for en en-tailed test funnet fra tabellen til z-poeng å være 1.645. Dette er illustrert i diagrammet over. Siden teststatistikken faller innenfor det kritiske området, avviser vi nullhypotesen.
De p-Valueringsmetode
Det er en liten variasjon hvis vi utfører testen vår p-verdiene. Her ser vi at a z-score på 2,5 har en p-verdi på 0,0062. Siden dette er mindre enn Signifikansnivå på 0,05, avviser vi nullhypotesen.
Konklusjon
Vi avslutter med å oppgi resultatene fra vår hypotesetest. De statistiske bevisene viser at enten en sjelden hendelse har skjedd, eller at gjennomsnittstemperaturen for de som er 17 år, faktisk er større enn 98,6 grader.