Det er mange tilfeller i vitenskap og matematikk der du må bestemme ligningens linje. I kjemi bruker du lineære ligninger i gassberegninger, når du analyserer reaksjonshastigheter, og når du opptrer Beer's Law beregninger. Her er en rask oversikt og eksempel på hvordan du kan bestemme ligningen for en linje fra (x, y) data.
Det er forskjellige former for ligningen på en linje, inkludert standardform, punkt-skråningsform og skråningslinje skjæringsform. Hvis du blir bedt om å finne ligningen på en linje og ikke får beskjed om hvilken form du skal bruke, er punkt-helling eller skråning-skjæringsskjema begge akseptable alternativer.
Standardform for ligningens linje
En av de vanligste måtene å skrive ligningen på en linje er:
Ax + By = C
hvor A, B og C er reelle tall
Helling-avskjæringsform for ligningens linje
En lineær ligning eller ligning av en linje har følgende form:
y = mx + b
m: helningen på linjen; m = Δx / Δy
b: y-avskjæring, som er der linjen krysser y-aksen; b = yi - mxi
Y-avskjæringen er skrevet som poenget (0, b).
Bestem ligningens ligning - eksempel på skråningssnitt
Bestem ligningen for en linje ved å bruke følgende (x, y) data.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Beregn først skråningen m, som er endringen i y dividert med endringen i x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Beregn deretter y-avskjæringen:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Ligningen på linjen er
y = mx + b
y = 3x + 4
Punkt-skråningsform av ligningens linje
I punkt-skråningsformen har ligningen på en linje skråningen m og passerer gjennom punktet (x1, y1). Ligningen er gitt ved å bruke:
y - y1 = m (x - x1)
hvor m er linjens helning og (x1, y1) er det gitte poenget
Bestem ligningens ligning - Eksempel på stigning
Finn ligningen for en linje som går gjennom punktene (-3, 5) og (2, 8).
Først må du bestemme linjens helning. Bruk formelen:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Bruk deretter punkthellingformelen. Gjør dette ved å velge et av punktene, (x1, y1) og sette dette punktet og skråningen inn i formelen.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Nå har du ligningen i punkt-skråningsform. Du kan fortsette å skrive ligningen i skråskjæringsform hvis du ønsker å se y-avskjæringen.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Finn y-avskjæringen ved å sette x = 0 i ligningens linje. Y-avskjæringen er på punktet (0, 34/5).