Hvilke er verre: Type I eller type II feil i statistikk?

Type I-feil i statistikk oppstår når statistikere feil avviser nullhypotesen, eller uttalelse om ingen effekt, når nullhypotesen er sann mens Type II-feil oppstår når statistikere ikke klarer å avvise nullhypotesen og den alternative hypotesen, eller uttalelsen som testen gjennomføres for å gi bevis til støtte for, er ekte.

Type I og Type II feil er begge innebygd i prosessen med hypotesetesting, og selv om det kan se ut som om vi ønsker å gjøre sannsynligheten for begge disse feilene som små som mulig, er det ofte ikke mulig å redusere sannsynligheten for disse feilene, noe som ber spørsmålet: "Hvilken av de to feilene er mer alvorlig å gjøre?"

Det korte svaret på dette spørsmålet er at det virkelig kommer an på situasjonen. I noen tilfeller er en Type I-feil å foretrekke fremfor en Type II-feil, men i andre applikasjoner er en Type I-feil farligere å lage enn en Type II-feil. For å sikre riktig planlegging av prosedyren for statistisk testing, må man ta nøye hensyn til konsekvensene av begge disse feilene når det er tid for å avgjøre om nulliteten skal avvises hypotese. Vi vil se eksempler på begge situasjoner i det som følger.

Vi begynner med å minne om definisjonen av en type I-feil og en type II-feil. I de fleste statistiske tester er nullhypotesen er en uttalelse om den rådende påstanden om en befolkning uten særlig effekt, mens den alternative hypotesen er uttalelsen som vi ønsker å bevise i vår hypotese test. For tester av betydning er det fire mulige resultater:

1. Vi avviser nullhypotesen og nullhypotesen er sann. Dette er det som kalles en type I-feil.
2. Vi avviser nullhypotesen og alternativ hypotese er sant. I denne situasjonen er riktig beslutning tatt.
3. Vi unnlater å avvise nullhypotesen, og nullhypotesen er sann. I denne situasjonen er riktig beslutning tatt.
4. Vi unnlater å avvise nullhypotesen, og den alternative hypotesen er sann. Dette er det som kalles Type II-feil.

Det foretrukne utfallet av en hvilken som helst statistisk hypotetest ville være det andre eller tredje, hvor riktig beslutning er tatt og ingen feil oppstod, men oftere enn ikke blir det gjort en feil i løpet av hypotesetesting - men det er alt en del av fremgangsmåte. Fortsatt kan det å vite hvordan du utfører en prosedyre på riktig måte og unngå "falske positiver" bidra til å redusere antall type I og Type II feil.

I mer samtalebetingelser kan vi beskrive disse to typer feil som tilsvarer visse resultater av en testprosedyre. For en type I-feil avviser vi feil nullhypotesen - med andre ord vår statistisk test gir falskt positive bevis for den alternative hypotesen. Dermed tilsvarer en type I-feil et "falskt positivt" testresultat.

På den annen side oppstår en Type II-feil når den alternative hypotesen er sann og vi ikke avviser nullhypotesen. På en slik måte gir testen vår feil bevis mot den alternative hypotesen. Dermed kan en type II-feil tenkes som et "falskt negativt" testresultat.

I hovedsak er disse to feilene inverses av hverandre, og det er grunnen til at de dekker hele feilene som er laget i statistisk testing, men de har også forskjellig virkning hvis feilen I eller Type II forblir uoppdaget eller uløst.

Ved å tenke på falske positive og falske negative resultater, er vi bedre rustet til å vurdere hvilke av disse feilene som er bedre — Type II ser ut til å ha en negativ konnotasjon, med god grunn.

Anta at du designer en medisinsk screening for en sykdom. En falsk positiv av en type I-feil kan gi en pasient en viss angst, men dette vil føre til andre testprosedyrer som til slutt vil avsløre at den første testen var feil. I motsetning til dette, vil en falsk negativ fra en type II-feil gi en pasient feil sikkerhet for at han eller hun ikke har en sykdom når han eller hun faktisk gjør det. Som et resultat av denne uriktige informasjonen, vil sykdommen ikke bli behandlet. Hvis leger kunne velge mellom disse to alternativene, er en falsk positiv mer ønskelig enn en falsk negativ.

Anta nå at noen var blitt stilt for retten for drap. Nullhypotesen her er at personen ikke er skyldig. En type I-feil ville oppstå hvis personen ble funnet skyldig i et drap som han eller hun ikke begikk, noe som ville være et veldig alvorlig resultat for tiltalte. På den annen side vil en type II-feil oppstå hvis juryen finner personen ikke skyldig selv om han eller hun begikk drapet, noe som er et flott resultat for tiltalte, men ikke for samfunnet som et hel. Her ser vi verdien i et rettssystem som søker å minimere Type I-feil.