Ordet geometri er gresk for GEOS (som betyr Jorden) og metron (som betyr mål). Geometri var ekstremt viktig for eldgamle samfunn, og den ble brukt til kartlegging, astronomi, navigasjon og bygning. Geometry som vi vet er det faktisk euklidisk geometri, som ble skrevet for vel 2000 år siden i antikkens Hellas av Euclid, Pythagoras, Thales, Platon og Aristoteles - for bare å nevne noen. Den mest fascinerende og nøyaktige geometriteksten ble skrevet av Euclid, kalt "Elements." Euclids tekst har blitt brukt i over 2000 år.
Geometri er studiet av vinkler og trekanter, omkrets, område, og volum. Det skiller seg fra algebra ved at man utvikler en logisk struktur der matematiske relasjoner er påvist og anvendt. Begynn med å lære de grunnleggende begrepene assosiert med geometri.
Poeng viser posisjon. Et poeng vises med en stor bokstav. I dette eksemplet er A, B og C alle punkter. Legg merke til at poeng er på linjen.
EN linje er uendelig og rett. Hvis du ser på bildet over, er AB en linje, AC er også en linje og BC er en linje. En linje blir identifisert når du navngir to punkter på linjen og tegner en linje over bokstavene. En linje er et sett med kontinuerlige punkter som strekker seg på ubestemt tid i en av retningene. Linjer er også navngitt med små bokstaver eller en liten bokstav. For eksempel kan en av linjene ovenfor bare navngis ved å indikere en
e.Et linjesegment er et rettlinjesegment som er en del av den rette linjen mellom to punkter. For å identifisere et linjesegment kan man skrive AB. Punktene på hver side av linjesegmentet blir referert til som endepunktene.
På bildet er A endepunktet og denne strålen betyr at alle punkter som starter fra A er inkludert i strålen.
Toppunktet (i dette tilfellet B) er alltid skrevet som mellombokstav. Det betyr ikke hvor du plasserer bokstaven eller nummeret på toppunktet. Det er akseptabelt å plassere den på innsiden eller utsiden av vinkelen.
Når du viser til læreboken din og fullfører leksene, må du være konsekvent. Hvis vinklene du refererer til i leksene dine, bruker du tall, bruk tall i svarene dine. Uansett hvilken navnekonvensjon teksten din bruker, er den du bør bruke.
Et fly er ofte representert med en tavle, oppslagstavle, siden av en boks eller toppen av et bord. Disse plane flatene brukes til å koble to eller flere punkter på en rett linje. Et plan er en flat overflate.
En stump vinkel måler mer enn 90 grader, men mindre enn 180 grader, og vil se ut som eksemplet på bildet.
En refleksvinkel er mer enn 180 grader, men mindre enn 360 grader, og vil se ut som på bildet over.
Hvis du kjenner vinkelen vinkel ABD, kan du enkelt bestemme hva vinkelen DBC måler ved å trekke vinkelen ABD fra 180 grader.
Euklid av Alexandria skrev 13 bøker kalt "Elementene" rundt 300 f.Kr. Disse bøkene la grunnlaget for geometri. Noen av postulatene nedenfor ble faktisk stilt av Euclid i de 13 bøkene hans. De ble antatt som aksiomer, men uten bevis. Euclids postulater er blitt korrigert litt over en periode. Noen er oppført her og fortsetter å være en del av euklidisk geometri. Kjenner dette. Lær det, husk den, og hold denne siden som en praktisk referanse hvis du forventer å forstå geometri.
Det er noen grunnleggende fakta, informasjon og postulater som er veldig viktig å vite i geometri. Ikke alt er bevist i geometri, dermed bruker vi noen postulater, som er grunnleggende antakelser eller uprovoserte generelle uttalelser som vi godtar. Følgende er noen av de grunnleggende og postulater som er ment for innfartsgeometri. Det er mange flere postulater enn de som er oppgitt her. Følgende postulater er beregnet på nybegynnergeometri.
To linjer kan krysses på ett punkt. I figuren vist S er det eneste skjæringspunktet mellom AB og CD.
Størrelsen på en vinkel vil avhenge av åpningen mellom de to sidene av vinkelen og måles i enheter som blir referert til som grader, som er indikert med ° -symbolet. For å huske omtrentlige størrelser på vinkler, husk at en sirkel en gang måler 360 grader. For å huske tilnærminger av vinkler, vil det være nyttig å huske bildet ovenfor.
Tenk på en hel kake som 360 grader. Hvis du spiser en fjerdedel (en fjerdedel) av paien, vil tiltaket være 90 grader. Hva om du spiste halvparten av paien? Som nevnt over, er 180 grader halvparten, eller du kan legge til 90 grader og 90 grader - de to bitene du spiste.
Hvis du skjærer hele paien i åtte like store deler, hvilken vinkel vil en bit av paien lage? For å svare på dette spørsmålet, dele opp 360 grader med åtte (totalen delt på antall stykker). Dette vil fortelle deg at hver del av paien har et mål på 45 grader.
Vanligvis, når du måler en vinkel, vil du bruke en gradskive. Hver måleenhet på en gradskive er en grad.
Vinklene som vises er omtrent 10 grader, 50 grader og 150 grader.
Congruente vinkler er vinkler som har samme antall grader. For eksempel er to linjesegment kongruente hvis de har samme lengde. Hvis to vinkler har samme mål, regnes de også som kongruente. Symbolisk kan dette vises som angitt på bildet over. Segment AB er kongruent med segment OP.
Bisektorer refererer til linjen, strålen eller linjesegmentet som går gjennom punktet. Bisektoren deler et segment i to kongruente segmenter, som vist ovenfor.
En tverrgående er en linje som krysser to parallelle linjer. I figuren over er A og B parallelle linjer. Legg merke til følgende når en tverrgående skjærer to parallelle linjer:
Summen av tiltakene til trekanter tilsvarer alltid 180 grader. Du kan bevise dette ved å bruke gradskive til å måle de tre vinklene, og deretter sammenligne de tre vinklene. Se trekant vist for å se at 90 grader + 45 grader + 45 grader = 180 grader.
Målet på den ytre vinkelen vil alltid være lik summen av målet for de to eksterne innvendige vinklene. De fjerne vinklene i figuren er vinkel B og vinkel C. Derfor vil målet på vinkelen RAB være lik summen av vinkelen B og vinkelen C. Hvis du kjenner målene til vinkel B og vinkel C, vet du automatisk hva vinkel RAB er.
Hvis en tverrgående krysser to linjer slik at tilsvarende vinkler er kongruente, er linjene parallelle. Hvis to linjer blir krysset av et tverrsnitt slik at indre vinkler på samme side av tverrsnittet er supplerende, er linjene parallelle.