Ajax er kjent for sin størrelse og styrke, så mye at merkelinja til et populært rengjøringsprodukt var "Ajax: Sterkere enn skitt." Det var faktisk to greske helter i Trojanskrig heter Ajax. De annen, fysisk mye mindre Ajax er den oleanske Ajax eller Ajax den mindre.
Ajax the Greater er avbildet som holder et stort skjold som sammenlignes med en vegg.
Familie
Ajax den større var sønn av kongen av øya Salamis og halvbroren til Teucer, en bueskytter på gresk side i Trojan-krigen. Teucers mor var Hesione, søster av Trojan King Priam. Moren til Ajax var Periboea, datter av Alcathus, sønn av Pelops, i følge Apollodorus III.12.7. Teucer og Ajax hadde samme far, Argonaut og Calydonian villsvinjeger Telamon.
Navnet Ajax (Gk. Aias) sies å være basert på utseendet til en ørn (Gk. Aietos) sendt av Zeus som svar på Telamons bønn om en sønn.
Ajax og Achaeans
Ajax den store var en av forfølgerne av Helen, og derfor ble han av Tyndareus eden forpliktet til å slutte seg til de greske styrkene i Trojan-krigen. Ajax bidro med 12 skip fra Salamis til Achaeans krigsinnsats.
Ajax og Hector
Ajax og Hector kjempet i enkeltkamp. Kampen deres ble avsluttet av heraldene. De to heltene byttet deretter gaver, med Hector som fikk et belte fra Ajax og ga ham et sverd. Det var med beltet til Ajax at Achilles dro Hector.
Selvmord
Da Achilles ble drept, skulle hans rustning tildeles den neste største greske helten. Ajax mente det skulle gå til ham. Ajax ble sint og prøvde å drepe kameratene da rustningen ble tildelt Odysseus i stedet. Athena grep inn ved å få Ajax til å tro at storfe var hans tidligere allierte. Da han innså at han hadde slaktet flokken, begikk han selvmord som hans eneste ærefulle slutt. Ajax brukte sverdet Hector hadde gitt ham for å drepe seg selv.
Historien om galskapen og skam begravelsen av Ajax vises i Lille Iliad. Se: "Ajaxs begravelse i tidlig gresk epos," av Philip Holt; American Journal of Philology, Vol. 113, nr. 3 (Høst, 1992), s. 15 319-331.
I Hades
Selv i hans etterliv i underverdenen var Ajax fremdeles sint og ville ikke snakke med Odysseus.