Økonomer bruker produksjonsfunksjon for å beskrive forholdet mellom innganger (dvs. produksjonsfaktorene) som kapital og arbeidskraft og mengden produksjon som et firma kan produsere. Produksjonsfunksjonen kan ha en av to former - på kort sikt versjonen, mengden kapital (du kan tenke på dette som størrelsen på fabrikken) som blir tatt som gitt og mengden arbeidskraft (dvs. arbeidere) er den eneste parameteren i funksjonen. I lang løpImidlertid kan både mengden arbeidskraft og kapitalmengden varieres, noe som resulterer i to parametere for produksjonsfunksjonen.
Gjennomsnittsproduktet av arbeidskraft gir et generelt mål på produksjonen per arbeidstaker, og det beregnes ved å dele den totale produksjonen (q) med antall arbeidere som brukes til å produsere denne produksjonen (L). Tilsvarende gir gjennomsnittlig kapitalprodukt et generelt mål på produksjonen per kapitalenhet og beregnes ved å dele den totale produksjonen (q) med mengden kapital som brukes til å produsere denne produksjonen (K).
Gjennomsnittlig produkt av arbeidskraft og gjennomsnittlig produkt av kapital blir vanligvis referert til som APL og APKsom vist ovenfor. Gjennomsnittlig produkt av arbeidskraft og gjennomsnittlig produkt av kapital kan betraktes som mål på arbeidskraft og kapital produktivitethenholdsvis.
Forholdet mellom gjennomsnittlig produkt av arbeidskraft og total produksjon kan vises på produksjonsfunksjonen på kort sikt. For en gitt mengde arbeidskraft er gjennomsnittlig produkt av arbeidskraften skråningen til en linje som går fra opprinnelsen til det punktet på produksjonsfunksjonen som tilsvarer den mengden arbeidskraft. Dette er vist i diagrammet over.
Årsaken til at dette forholdet har er at linjens helning er lik den vertikale endringen (dvs. endringen i y-aksen variabel) delt med den horisontale endringen (dvs. endringen i x-aksen variabelen) mellom to punkter på linje. I dette tilfellet er den vertikale endringen q minus null, siden linjen starter ved opprinnelsen, og den horisontale endringen er L minus null. Dette gir en skråning på q / L, som forventet.
Man kan visualisere gjennomsnittlig kapitalprodukt på samme måte hvis den kortsiktige produksjonsfunksjonen ble tegnet som en funksjon av kapital (holder mengden arbeidskraft konstant) i stedet for som en funksjon av arbeid.
Noen ganger er det nyttig å beregne bidraget til produksjonen til den siste arbeideren eller den siste kapitalenheten i stedet for å se på gjennomsnittlig produksjon over alle arbeidere eller kapital. Å gjøre dette, økonomer bruk marginalt produkt av arbeidskraft og marginalt produkt av kapital.
Matematisk er det marginale produktet av arbeidskraft bare endringen i produksjonen forårsaket av en endring i mengden arbeidskraft delt på den endringen i mengden arbeidskraft. Tilsvarende er det marginale produktet av kapital endringen i produksjonen forårsaket av en endring i kapitalmengden dividert med den endringen i kapitalmengden.
Marginalprodukt av arbeidskraft og marginalt produkt av kapital er definert som funksjoner for mengdene av henholdsvis arbeidskraft og kapital, og formlene ovenfor tilsvarer det marginale produktet av arbeidskraft på L2 og et marginalt produkt av kapital ved K2. Når de defineres på denne måten, tolkes marginale produkter som den trinnvise produksjonen som produseres av den siste arbeidsenheten som ble brukt, eller den siste kapitalenheten som ble brukt. I noen tilfeller kan imidlertid marginale produkter defineres som den trinnvise produksjonen som vil bli produsert av den neste arbeidsenheten eller den neste kapitalenheten. Det skal fremgå av kontekst hvilken tolkning som blir brukt.
Spesielt når du analyserer det marginale produktet av arbeidskraft eller kapital, på lang sikt, er det viktig å huske at, for eksempel er det marginale produkt eller arbeidskraft den ekstra produksjonen fra en ekstra enhet arbeidskraft, alt annet holdt konstant. Med andre ord, kapitalmengden holdes konstant ved beregning av marginalt produkt av arbeidskraft. Motsatt er marginalt produkt av kapital den ekstra produksjonen fra en ekstra enhet kapital, som holder mengden arbeidskraft konstant.
For de som er spesielt matematisk tilbøyelige (eller hvis økonomikurs bruker kalkulus), er det nyttig å merke seg at, for veldig små endringer i arbeidskraft og kapital, er marginalt produkt av arbeidskraft derivatet av produksjonskvantum med respekt for mengden arbeidskraft, og marginalt produkt av kapital er derivatet av produksjonskvantum med hensyn til mengden kapital. Når det gjelder den langsiktige produksjonsfunksjonen, som har flere innganger, er marginale produktene de partielle derivatene av produksjonskvantum, som nevnt ovenfor.
Forholdet mellom marginalt produkt av arbeidskraft og total produksjon kan vises på produksjonsfunksjonen på kort sikt. For en gitt mengde arbeidskraft er det marginale produktet av arbeidskraften helningen på en linje som er tangent til det punktet på produksjonsfunksjonen som tilsvarer den mengden arbeidskraft. Dette er vist i diagrammet over. (Teknisk sett gjelder dette bare for veldig små endringer i mengden arbeidskraft og gjelder ikke perfekt for å skille endringer i mengden arbeidskraft, men det er fremdeles nyttig som illustrerende konsept.)
Man kan visualisere det marginale produktet av kapital på samme måte hvis den kortsiktige produksjonsfunksjonen ble tegnet som en funksjon av kapital (holder mengden arbeidskraft konstant) i stedet for som en funksjon av arbeid.
Det er nesten universelt sant at en produksjonsfunksjon etter hvert vil vise det som er kjent som avtagende marginalt produkt av arbeidskraft. Med andre ord, de fleste produksjonsprosesser er av en slik art at de vil nå et punkt der hver ekstra arbeidstaker som er hentet inn ikke vil legge så mye til produksjonen som den som kom før. Derfor vil produksjonsfunksjonen nå et punkt der det marginale produktet av arbeidskraft reduseres når mengden brukt arbeid øker.
Dette illustreres av produksjonsfunksjonen over. Som nevnt tidligere er det marginale produktet av arbeidskraft avbildet av skråningen til en linjetangens til produksjonsfunksjonen ved en gitt mengde, og disse linjene vil bli flatere når mengden arbeidskraft øker så lenge en produksjonsfunksjon har den generelle formen til den som er avbildet ovenfor.
For å se hvorfor det svekkende marginale produktet av arbeidskraft er så utbredt, bør du vurdere en haug med kokker som jobber på et restaurantkjøkken. Den første kokken kommer til å ha et høyt marginalt produkt siden han kan løpe rundt og bruke så mange deler av kjøkkenet som han takler. Etter hvert som flere arbeidere blir lagt til, er imidlertid mengden tilgjengelig kapital mer en begrensende faktor, og til slutt, flere kokker vil ikke føre til mye ekstra effekt fordi de bare kan bruke kjøkkenet når en annen kokk forlater å ta en gå i stykker. Det er til og med teoretisk mulig for en arbeider å ha et negativt marginalt produkt - kanskje hvis introduksjonen hans på kjøkkenet bare setter ham på alle andres måte og hemmer deres produktivitet.
Produksjonsfunksjoner viser vanligvis reduserende marginalprodukt av kapital eller fenomenet som produksjonsfunksjoner når et punkt der hver ekstra enhet av kapital ikke er så nyttig som den som kom før. Man trenger bare tenke på hvor nyttig en tiende datamaskin vil være for en arbeider for å forstå hvorfor dette mønsteret har en tendens til å oppstå.