I matte (spesielt geometri) og vitenskap, vil du ofte trenge å beregne overflate, volum eller omkrets av forskjellige former. Enten det er en sfære eller en sirkel, et rektangel eller en cube, en pyramide eller en trekant, har hver form spesifikke formler som du må følge for å få riktige målinger.
Vi skal undersøke formlene du trenger for å finne ut overflaten og volumet til tredimensjonale former så vel som område og omkrets av to-dimensjonale former. Du kan studere denne leksjonen for å lære hver formel, og deretter holde den rundt for en rask referanse neste gang du trenger den. Den gode nyheten er at hver formel bruker mange av de samme grunnleggende målingene, så det blir litt lettere å lære hver nye.
En tredimensjonal sirkel er kjent som en sfære. For å beregne enten overflatearealet eller volumet til en sfære, må du kjenne til radius (r). Radiusen er avstanden fra midten av sfæren til kanten, og den er alltid den samme, uansett hvilke punkter på sfærens kant du måler fra.
Når du har fått radius, er formlene ganske enkle å huske. Akkurat som med
omkretsen av sirkelen, må du bruke pi (π). Generelt kan du runde dette uendelige tallet til 3.14 eller 3.14159 (den aksepterte brøkdelen er 22/7).En kjegle er en pyramide med en sirkulær base som har skrånende sider som møtes på et sentralt punkt. For å beregne overflaten eller volumet, må du kjenne til radiusen til sokkelen og lengden på siden.
Hvis du ikke vet det, kan du finne sidelengden (s) bruker radius (r) og kjeglens høyde (h).
Med det kan du da finne det totale overflatearealet, som er summen av arealet til basen og arealet på siden.
Du vil finne at en sylinder er mye lettere å jobbe med enn en kjegle. Denne formen har en sirkulær base og rette, parallelle sider. Dette betyr at du bare trenger radius for å finne dens overflate eller volumr) og høyde (h).
Imidlertid må du også faktorere at det er både en topp og en bunn, og det er grunnen til at radiusen må ganges med to for overflatearealet.
En rektangulær i tre dimensjoner blir et rektangulært prisme (eller en boks). Når alle sider har like store dimensjoner, blir det en kube. Uansett, for å finne overflaten og volumet krever de samme formlene.
For disse må du vite lengden (l), høyden (h), og bredden (w). Med en kube vil alle tre være de samme.
Du må kjenne til målingen for en lengde på basen (b). Høyden (h) er avstanden fra basen til sentrum av pyramiden. Siden (s) er lengden på den ene siden av pyramiden, fra basen til toppunktet.
Når du bytter fra en pyramide til et isosceles trekantet prisme, må du også faktor i lengden (l) av formen. Husk forkortelsene for base (b), høyde (h) og side (s) fordi de er nødvendige for disse beregningene.
Likevel kan et prisme være hvilken som helst bunke med former. Hvis du må bestemme området eller volumet til et merkelig prisme, kan du stole på området (EN) og omkretsen (P) av baseformen. Mange ganger vil denne formelen bruke høyden på prismen eller dybden (d), i stedet for lengden (l), selv om du kanskje ser en forkortelse.
Arealet til en sektor av en sirkel kan beregnes etter grader (eller radianer som brukes oftere i kalkulus). For dette trenger du radius (r), pi (π), og den sentrale vinkelen (θ).
En ellipse kalles også en oval, og den er egentlig en langstrakt sirkel. Avstandene fra midtpunktet til siden er ikke konstante, noe som gjør formelen for å finne området litt vanskelig.
Noen ganger kan du se denne formelen skrevet med r1 (radius 1 eller semiminor akse) og r2 (radius 2 eller semimajor akse) i stedet for en og b.
Trekanten er en av de enkleste formene, og det er ganske enkelt å beregne omkretsen til denne tresidige formen. Du må vite lengden på alle tre sider (a, b, c) for å måle hele omkretsen.
For å finne ut trekantens område trenger du bare lengden på basen (b) og høyden (h), som måles fra basen til toppen av trekanten. Denne formelen fungerer for enhver trekant, uansett om sidene er like eller ikke.
I likhet med en sfære, må du kjenne radius (r) av en sirkel for å finne ut dens diameter (d) og omkrets (c). Husk at en sirkel er en ellipse som har lik avstand fra midtpunktet til hver side (radiusen), så det spiller ingen rolle hvor på kanten du måler.
Parallellogrammet har to sett med motsatte sider som går parallelt med hverandre. Formen er en firkant, så den har fire sider: to sider av en lengde (en) og to sider av en annen lengde (b).
Når du trenger å finne et parallellogram, trenger du høyden (h). Dette er avstanden mellom to parallelle sider. Basen (b) kreves også, og dette er lengden på en av sidene.
Husk at b i områdeformelen er ikke den samme som b i omkretsformelen. Du kan bruke hvilken som helst av sidene — som ble sammenkoblet som en og b når vi beregner perimeter - selv om vi ofte bruker en side som er vinkelrett på høyden.
Rektangelet er også et firkant. I motsetning til parallellogrammet, er de indre vinklene alltid lik 90 grader. Også sidene overfor hverandre vil alltid måle samme lengde.
For å bruke formlene for omkrets og areal, må du måle rektangelets lengde (l) og dens bredde (w).
Trapesformet er et firkant som kan se ut som en utfordring, men det er faktisk ganske enkelt. For denne formen er det bare to sider som er parallelle med hverandre, selv om alle fire sider kan ha forskjellige lengder. Dette betyr at du må vite lengden på hver side (a, b1, b2, c) for å finne en trapesformet omkrets.
For å finne området til en trapes, trenger du også høyden (h). Dette er avstanden mellom de to parallelle sidene.
En sekssidig polygon med like sider er en vanlig sekskant. Lengden på hver side er lik radius (r). Selv om det kan virke som en komplisert form, er beregningen av omkretsen en enkel sak å multiplisere radius med de seks sidene.
En vanlig åttekant ligner en sekskant, selv om denne polygonen har åtte like sider. For å finne omkretsen og området til denne formen, trenger du lengden på den ene siden (en).