Hvis du noen gang har talt fra 0 til 9, har du brukt base-10 uten å vite hva det er. For å si det enkelt, basis-10 er måten vi tildeler stedsverdi til tall. Det kalles noen ganger desimalsystemet fordi verdien av et siffer i et tall bestemmes av hvor det ligger i forhold til desimaltallet.
Kreftene til 10
I base-10 kan hvert siffer i et tall ha et heltal verdi alt fra 0 til 9 (10 muligheter), avhengig av posisjon. Plassene eller plasseringene til tallene er basert på krefter på 10. Hver tallposisjon er 10 ganger verdien til høyre for den, derav begrepet base-10. Overskridelse av tallet 9 i en posisjon initierer telling i den nest høyeste posisjonen.
Tall større enn 1 vises til venstre for et desimal og har følgende stedsverdier:
- Ones
- Titus
- hundrevis
- tusenvis
- Ti-tusener
- Hundretusener, og så videre
Verdier som er en brøkdel av eller mindre enn 1 i verdi vises til høyre for desimalet:
- tideler
- hundre
- tusen
- Ti tusen
- Hundretusener, og så videre
Hvert reelt tall kan komme til uttrykk i base-10. Hvert rasjonelt tall som har en nevner med bare 2 og / eller 5 som hovedfaktorer, kan skrives som en
desimal brøk. En slik brøkdel har en begrenset desimalutvidelse. Irrasjonelle tall kan uttrykkes som unike desimaltall der sekvensen verken gjentar seg eller slutter, for eksempel π. Ledende nuller påvirker ikke et tall, selv om det er etterfølgende nuller kan være betydelig i målinger.Bruker Base-10
La oss se på et eksempel på et stort antall og bruke base-10 for å bestemme hvert siffers stedverdi. For eksempel, ved å bruke hele tallet 987,654.125, er plasseringen til hvert siffer som følger:
- 9 har en stedsverdi på 900 000
- 8 har en verdi på 80.000
- 7 har en verdi på 7000
- 6 har en verdi på 600
- 5 har en verdi av 50
- 4 har en verdi på 4
- 1 har verdien 1/10
- 2 har en verdi av 2 / 100th
- 5 har en verdi av 5 / 1000th
Opprinnelse til Base-10
Base-10 brukes i de fleste moderne sivilisasjoner og var det vanligste systemet for gamle sivilisasjoner, mest sannsynlig fordi mennesker har 10 fingre. Egyptiske hieroglyfer fra 3000 f.Kr. vise bevis for et desimalsystem. Dette systemet ble overlevert til Hellas, selv om Grekere og romere ofte brukt base-5. Desimalbrøk kom først i bruk i Kina på 1000-tallet f.Kr.
Noen andre sivilisasjoner brukte forskjellige tallbaser. For eksempel brukte mayaene base-20, muligens fra telling av både fingre og tær. Yuki-språket i California bruker base-8 (oktal), og teller mellomrommene mellom fingrene i stedet for sifrene.
Andre tallsystemer
Grunnleggende databehandling er basert på et binært eller base-2-tallsystem der det bare er to sifre: 0 og 1. Programmerere og matematikere bruker også base-16 eller heksadesimal-systemet, som som du antagelig kan gjette, har 16 forskjellige tallsymboler. Datamaskiner bruker også base-10 for å utføre aritmetikk. Dette er viktig fordi det tillater nøyaktig beregning, noe som ikke er mulig å bruke binære brøkrepresentasjoner.