Negativ helling og negativ korrelasjon

I matematikk er skråningen av en linje (m) beskriver hvor raskt eller sakte endring skjer og i hvilken retning, enten positive eller negative. Lineære funksjoner - de som har en rett linje - har fire mulige typer skråninger: positiv, negativ, null, og udefinert. En funksjon med en positiv helling er representert av en linje som går opp fra venstre mot høyre, mens en funksjon med en negativ helling er representert med en linje som går ned fra venstre mot høyre. En funksjon med null helling er representert av en horisontal linje, og en funksjon med en udefinert helling er representert med en vertikal linje.

Helling uttrykkes vanligvis som en absolutt verdi. En positiv verdi indikerer en positiv helling, mens en negativ verdi indikerer en negativ helling. I funksjonen y = 3xfor eksempel er skråningen positiv 3, koeffisienten av x.

I statistikk representerer en graf med negativ helning en negativ korrelasjon mellom to variabler. Dette betyr at når den ene variabelen øker, reduseres den andre og omvendt. Negativ korrelasjon representerer en betydelig sammenheng mellom variablene

Negativ helling beregnes på samme måte som alle andre skråninger. Du kan finne det ved å dele økningen av to punkter (forskjellen langs den vertikale eller y-aksen) med løpet (forskjellen langs x-aksen). Bare husk at "økningen" virkelig er et fall, slik at det resulterende tallet vil være negativt. Formelen for skråningen kan uttrykkes som følger:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Når du har tegnet linjen, vil du se at skråningen er negativ fordi linjen går ned fra venstre mot høyre. Selv uten å tegne en graf, vil du kunne se at skråningen er negativ bare ved å beregne m bruker verdiene som er gitt for de to punktene. Anta for eksempel at helningen til en linje som inneholder de to punktene (2, -1) og (1,1) er:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

En helning på -2 betyr at for hver positiv endring i x, vil det være dobbelt så mye negativ endring i y.

Et negativt skråningen viser en negativ sammenheng mellom følgende:

• variabler x og y
• Inngang og utgang
• Uavhengig variabel og avhengig variabel
• Årsak og virkning

Negativ korrelasjon oppstår når de to variablene i en funksjon beveger seg i motsatte retninger. Som verdien av x øker, verdien av y avtar. På samme måte som verdien av x synker, verdien av y øker. Negativ korrelasjon indikerer da en klar sammenheng mellom variablene, noe som betyr at den ene påvirker den andre på en meningsfull måte.

I et vitenskapelig eksperiment ville en negativ korrelasjon vise at en økning i den uavhengige variabelen (den manipulert av forskeren) ville føre til en nedgang i den avhengige variabelen (den som er målt av forsker). For eksempel kan en forsker oppleve at når rovdyr blir introdusert i et miljø, blir antall byttedyr mindre. Det er med andre ord en negativ sammenheng mellom antall rovdyr og antall byttedyr.

Et enkelt eksempel på negativ helling i den virkelige verden er å gå ned en bakke. Jo lenger du reiser, jo lenger nede slipper du. Dette kan fremstilles som en matematisk funksjon der x tilsvarer den tilbakelagte avstanden og y tilsvarer høyden. Andre eksempler på negativ helning viser forholdet mellom to variabler som kan omfatte:

Mr. Nguyen drikker koffeinfri kaffe to timer før leggetid. Jo flere kopper kaffe han drikker (input), jo færre timer vil han sove (output).

Aisha kjøper en flybillett. Jo færre dager mellom kjøpsdato og avreisedato (input), jo mer penger vil Aisha måtte bruke på flybillett (utgang).

John bruker noen av pengene fra sin siste lønnsslipp på gaver til barna sine. Jo mer penger John bruker (input), jo mindre penger vil han ha på bankkontoen hans (output).

Mike har eksamen på slutten av uken. Dessverre vil han heller bruke tiden sin på å se på sport på TV enn å studere til testen. Jo mer tid Mike bruker på å se på TV (input), desto lavere blir poenget til Mike på eksamen (output). (I motsetning til dette, vil forholdet mellom studietid og eksamensscore være representert av en positiv sammenheng siden en økning i studiet ville føre til en høyere poengsum.)