Hvis du bruker mye tid i det hele tatt på å takle statistikk, ganske snart får du uttrykket "sannsynlighetsfordeling." Det er her vi virkelig får se hvor mye områdene med sannsynlighet og statistikk overlapper hverandre. Selv om dette kan høres ut som noe teknisk, er setningen sannsynlighetsfordeling egentlig bare en måte å snakke om å organisere en liste over sannsynligheter på. En sannsynlighetsfordeling er en funksjon eller regel som tildeler sannsynligheter til hver verdi av en tilfeldig variabel. Distribusjonen kan i noen tilfeller være oppført. I andre tilfeller presenteres det som en graf.
Eksempel
Anta at vi rull to terninger og registrer deretter summen av terningen. Sommer fra to til 12 er mulig. Hver sum har en spesiell sannsynlighet for å oppstå. Vi kan ganske enkelt oppgi disse på følgende måte:
- Summen av 2 har en sannsynlighet på 1/36
- Summen av 3 har en sannsynlighet på 2/36
- Summen av 4 har en sannsynlighet på 3/36
- Summen av 5 har en sannsynlighet på 4/36
- Summen av 6 har en sannsynlighet på 5/36
- Summen av 7 har en sannsynlighet på 6/36
- Summen av 8 har en sannsynlighet på 5/36
- Summen av 9 har en sannsynlighet på 4/36
- Summen av 10 har en sannsynlighet på 3/36
- Summen av 11 har en sannsynlighet på 2/36
- Summen av 12 har en sannsynlighet på 1/36
Denne listen er en sannsynlighetsfordeling for sannsynlighetseksperimentet med å rulle to terninger. Vi kan også betrakte det ovennevnte som en sannsynlighetsfordeling av tilfeldig variabel definert ved å se på summen av de to terningene.
Kurve
En sannsynlighetsfordeling kan graferes, og noen ganger er dette med på å vise oss funksjoner i fordelingen som ikke fremgikk av bare å lese sannsynlighetslisten. Den tilfeldige variabelen er plottet langs x-aks, og den tilsvarende sannsynligheten er plottet langs y-akser. For en diskret tilfeldig variabel vil vi ha en histogram. For en kontinuerlig tilfeldig variabel vil vi ha innsiden av en jevn kurve.
Reglene for sannsynlighet er fortsatt i kraft, og de manifesterer seg på noen få måter. Siden sannsynlighetene er større enn eller lik null, må grafen for en sannsynlighetsfordeling ha y-koordinater som ikke er negative. Et annet trekk ved sannsynligheter, nemlig at det ene er det maksimale som sannsynligheten for en hendelse kan være, dukker opp på en annen måte.
Område = Sannsynlighet
Grafen for en sannsynlighetsfordeling er konstruert på en slik måte at områder representerer sannsynligheter. For en diskret sannsynlighetsfordeling beregner vi egentlig bare områdene med rektangler. I grafen over tilsvarer områdene av de tre stolpene som tilsvarer fire, fem og seks sannsynligheten for at summen av terningene våre er fire, fem eller seks. Områdene til alle stolpene utgjør totalt en.
I standard normalfordeling eller klokkekurve, har vi en lignende situasjon. Området under kurven mellom to z verdiene tilsvarer sannsynligheten for at variabelen vår faller mellom disse to verdiene. For eksempel området under klokkekurven i -1 z.
Viktige distribusjoner
Det er bokstavelig talt uendelig mange sannsynlighetsfordelinger. En liste over noen av de mer viktige distribusjonene følger:
- Binomial distribusjon - Gir antall suksesser for en serie uavhengige eksperimenter med to utfall
- Chi-firkant distribusjon - For bruk for å bestemme hvor nær observerte mengder passer til en foreslått modell
- F-fordeling - Brukt i Analyse av varianter (ANOVA)
- Normal distribusjon - Ringte klokkekurve og finnes i hele statistikken.
- Studentens distribusjon - For bruk med små prøvestørrelser fra normal fordeling