Prøvestørrelse for en marginal av feil i statistikk

Tillitsintervaller finnes i emnet statistisk statistikk. Den generelle formen for et slikt konfidensintervall er et estimat, pluss eller minus en feilmargin. Et eksempel på dette er i et meningsmåling der støtten til et tema måles til en viss prosent, pluss eller minus en gitt prosent.

Et annet eksempel er når vi oppgir at på et visst nivå av selvtillit, er gjennomsnittet x level +/- E, hvor E er feilmarginen. Dette verdiområdet skyldes arten av de statistiske prosedyrene som er gjort, men beregning av feilmarginen er avhengig av en ganske enkel formel.

Selv om vi kan beregne feilmargin bare ved å kjenne til prøve størrelse, populasjonsstandardavvik og ønsket nivå av selvtillit, kan vi snu spørsmålet rundt. Hva skal vår utvalgstørrelse være for å garantere en spesifikk feilmargin?

Denne typen grunnleggende spørsmål faller inn under ideen om eksperimentell design. For et bestemt konfidensnivå kan vi ha en prøvestørrelse så stor eller så liten som vi ønsker. Forutsatt at standardavviket vårt forblir fast, er feilmarginen direkte proporsjonal med vår kritiske verdi (som er avhengig av vårt tillitsnivå) og omvendt proporsjonal med kvadratroten til prøven størrelse.

Feilmarginen har mange implikasjoner for hvordan vi designer vårt statistiske eksperiment:

• Jo mindre prøvestørrelse er, desto større er feilmarginen.
• For å holde den samme feilmarginen på et høyere tillitsnivå, må vi øke utvalgets størrelse.
• Når vi forlater alt annet like, for å redusere feilmarginen til halvparten, ville vi måtte firedoblet utvalgets størrelse. En dobling av prøvestørrelsen vil bare redusere den opprinnelige feilmarginen med omtrent 30%.

For å beregne hva prøven vår må være, kan vi ganske enkelt starte med formelen for feilmargin, og løse den for n prøvestørrelsen. Dette gir oss formelen n = (z_α/2σ/E)².

Følgende er et eksempel på hvordan vi kan bruke formelen til å beregne ønsket prøve størrelse.

Standardavviket for en populasjon på 11. klassinger for en standardisert test er 10 poeng. Hvor stort utvalg av elever trenger vi for å sikre et 95% konfidensnivå at vårt utvalgsmiddel ligger innenfor 1 poeng av befolkningsgjennomsnittet?

Den kritiske verdien for dette tillitsnivået er z_α/2 = 1.64. Multipliser dette tallet med standardavviket 10 for å oppnå 16.4. Kvadrat dette tallet for å gi en prøvestørrelse på 269.

Det er noen praktiske ting å vurdere. Å senke tillitsnivået vil gi oss en mindre feilmargin. Å gjøre dette vil imidlertid bety at resultatene våre er mindre sikre. Å øke prøvestørrelsen vil alltid redusere feilmarginen. Det kan være andre begrensninger, for eksempel kostnader eller gjennomførbarhet, som ikke tillater oss å øke utvalgsstørrelsen.