Økonomer bruker begrepet elastisitet for å beskrive kvantitativt virkningen på en økonomisk variabel (som f.eks forsyning eller kreve) forårsaket av en endring i en annen økonomisk variabel (for eksempel pris eller inntekt). Dette elastisitetsbegrepet har to formler som man kan bruke for å beregne det, det ene kalles punktelastisitet og det andre kalles lysbueelastisitet. La oss beskrive disse formlene og undersøke forskjellen mellom de to.
Som et representativt eksempel vil vi snakke om priselastisitet i etterspørsel, men skillet mellom punktelastisitet og lysbue elastisitet holder på en analog måte for andre elastisiteter, for eksempel priselastisitet i tilbudet, inntektselastisitet i etterspørselen, krysspriselastisitet, og så videre.
Den grunnleggende formelen for priselastisitet på etterspørselen er den prosentvise endringen i mengde som etterspørres, dividert med den prosentvise prisendringen. (Noen økonomer tar konvensjonen den absolutte verdien når de beregner priselastisitet for etterspørsel, men andre lar det være som et generelt negativt tall.) Denne formelen er teknisk referert til som "poengelastisitet." Den mest matematisk presise versjonen av denne formelen innebærer faktisk derivater og ser egentlig bare på ett punkt på etterspørselskurven, så navnet gjør føle!
Når vi beregner punktelastisitet basert på to distinkte punkter på etterspørselskurven, kommer vi imidlertid over en viktig ulempe med punktelastisitetsformelen. For å se dette, vurder følgende to punkter på en etterspørselskurve:
Hvis vi skulle beregne punktelastisitet når vi beveger oss langs etterspørselskurven fra punkt A til punkt B, ville vi fått en elastisitetsverdi på 50% / - 25% = - 2. Hvis vi skulle beregne punktelastisitet når vi beveger oss langs etterspørselskurven fra punkt B til punkt A, ville vi imidlertid fått en elastisitetsverdi på -33% / 33% = - 1. At vi får to forskjellige tall for elastisitet når vi sammenligner de samme to punktene på den samme etterspørselskurven er ikke et tiltalende trekk ved poengelastisitet siden det er i strid med intuisjonen.
For å korrigere for inkonsekvensen som oppstår når man beregner punktelastisitet, har økonomer utviklet begrepet bueelastisitet, ofte referert til i innledende lærebøker som "midtpunktmetode, "I mange tilfeller ser formelen som er presentert for lysbueelastisitet veldig forvirrende og skremmende ut, men den bruker faktisk bare en liten variasjon i definisjonen av prosentendring.
Normalt er formelen for prosentendring gitt av (endelig - initial) / initial * 100%. Vi kan se hvordan denne formelen forårsaker avviket i punktelastisitet fordi verdien av startpris og mengde er forskjellig avhengig av hvilken retning du beveger deg langs etterspørselen kurve. For å korrigere for avviket bruker lysbue-elastisitet en proxy for prosentvis endring som, i stedet for å dele med startverdien, deler med gjennomsnittet av den endelige og de opprinnelige verdiene. Annet enn det, er bueelastisitet beregnet nøyaktig det samme som punktelastisitet!
For å illustrere definisjonen av lysbueelastisitet, la oss vurdere følgende punkter på en etterspørselskurve:
(Merk at dette er de samme tallene som vi brukte i vårt tidligere punktelastisiteteksempel. Dette er nyttig slik at vi kan sammenligne de to tilnærmingene.) Hvis vi beregner elastisitet ved å gå fra punkt A til punkt B, vil vår fullmaktsformel for prosentvis endring i etterspurt mengde gi oss (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Fullmaktsformelen vår for prosent endring i pris kommer til å gi oss (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Utverdien for lysbueelastisitet er da 40% / - 29% = -1,4.
Hvis vi beregner elastisitet ved å gå fra punkt B til punkt A, vil vår fullmaktsformel for prosentvis endring i etterspurt mengde gi oss (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Fullmaktsformelen vår for prosent endring i pris kommer til å gi oss (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Utverdien for lysbueelastisitet er da -40% / 29% = -1,4, så vi kan se at lysbueelastisitetsformelen fikserer inkonsekvensen som er tilstede i punktelastisitetsformelen.
Generelt vil det være sant at verdien for lysbueelastisitet mellom to punkter på en etterspørselskurve vil være et sted i mellom de to verdiene som kan beregnes for punktelastisitet. Intuitivt er det nyttig å tenke på lysbueelastisitet som en slags gjennomsnittlig elastisitet over regionen mellom punkt A og B.
Et vanlig spørsmål som elevene stiller når de studerer elastisitet er, når de blir spurt om et problem sett eller eksamen, om de skal beregne elastisitet ved hjelp av punktelastisitetsformelen eller lysbueelastisiteten formel.
Det enkle svaret her er selvfølgelig å gjøre hva problemet sier hvis det spesifiserer hvilken formel som skal brukes og å spørre om mulig om en slik skille ikke blir gjort! I en mer generell forstand er det imidlertid nyttig å merke seg at retningsavviket med punktelastisiteten blir større når de to punktene som brukes for å beregne elastisitet komme lenger fra hverandre, så tilfellet for å bruke lysbueformelen blir sterkere når punktene som brukes ikke er så nær en en annen.
Hvis før- og etterpunktene ligger tett sammen, betyr det derimot mindre hvilken formel som brukes og, faktisk, de to formlene konvergerer til samme verdi som avstanden mellom punktene som brukes blir uendelig liten.