Når et originalt beløp reduseres med en jevn rente over en periode, eksponentielt forfall oppstår. Dette eksemplet viser hvordan du arbeider med et konsistent hastighetsproblem eller beregner forfallsfaktoren. Nøkkelen til å forstå forfallsfaktoren er å lære om prosent endring.
Følgende er en eksponentiell forfallsfunksjon:
y = a (1 – b)x
hvor:
- "y" er det endelige beløpet som gjenstår etter forfallet over en periode
- "a" er det opprinnelige beløpet
- "x" representerer tid
- Forfallsfaktoren er (1 – b).
- Variabelen, b, er prosentvis endring i desimalform.
Fordi dette er en eksponentiell forfallsfaktor, fokuserer denne artikkelen på prosentvis nedgang.
Måter å finne prosentvis reduksjon på
Tre eksempler hjelper til med å illustrere måter å finne prosentvis nedgang på:
Prosentvis reduksjon nevnes i historien
Hellas opplever enorm økonomisk belastning fordi det skylder mer penger enn det kan betale tilbake. Som et resultat prøver den greske regjeringen å redusere hvor mye den bruker. Se for deg at en ekspert har fortalt greske ledere at de må kutte utgiftene med 20 prosent.
- Hva er prosentandelen reduksjon, b, av Hellas utgifter? 20 prosent
- Hva er forfallsfaktoren i Hellas?
Forfallsfaktor:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Prosentvis reduksjon uttrykkes i en funksjon
Som Hellas reduserer sitt offentlige utgifter, eksperter spår at landets gjeld vil avta. Tenk om landets årlige gjeld kan modelleres av denne funksjonen:
y = 500 (1 - .30)x
der "y" betyr milliarder av dollar, og "x" representerer antall år siden 2009.
- Hva er prosentvis reduksjon, b, av Hellas 'årlige gjeld? 30 prosent
- Hva er forfallsfaktoren for Hellas 'årlige gjeld?
Forfallsfaktor:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
Prosentvis reduksjon er skjult i et datasett
Etter at Hellas har redusert statlige tjenester og lønn, kan du tenke deg at disse dataene detaljerer Hellas forventede årlige gjeld.
- 2009: 500 milliarder dollar
- 2010: 475 milliarder dollar
- 2011: 451,25 milliarder dollar
- 2012: 428,69 milliarder dollar
Hvordan beregne prosentvis reduksjon
EN. Velg to år på rad for å sammenligne: 2009: 500 milliarder dollar; 2010: 475 milliarder dollar
B. Bruk denne formelen:
Prosentvis reduksjon = (eldre – nyere) / eldre:
(500 milliarder - 475 milliarder) / 500 milliarder = 0,05 eller 5 prosent
C. Sjekk for konsistens. Velg to andre påfølgende år: 2011: 451,25 milliarder dollar; 2012: 428,69 milliarder dollar
(451,25 - 428,69) / 451,25 er omtrent 0,05 eller 5 prosent
Prosentvis nedgang i det virkelige liv
Salt er glitteret fra amerikanske krydderrekken. Glitter forvandler byggepapir og rå tegninger til dyrebare morsdagskort; salt forvandler ellers blid mat til nasjonale favoritter. Overfloden av salt i potetgull, popcorn og pottepai fascinerer smaksløkene.
Dessverre kan for mye smak ødelegge for en god ting. I hendene på tungehånda voksne kan overflødig salt føre til høyt blodtrykk, hjerteinfarkt og slag. Nylig kunngjorde en lovgiver lovgivning som vil tvinge amerikanske borgere og innbyggere til å kutte ned saltet de bruker. Hva om loven om saltreduksjon vedtok, og amerikanere begynte å konsumere mindre av mineralet?
Anta at restaurantene hvert år fikk mandat til å redusere natriumnivået med 2,5 prosent årlig, fra og med 2017. Den forutsagte nedgangen i hjerteinfarkt kan beskrives ved følgende funksjon:
y = 10.000.000 (1 - .10)x
der "y" representerer det årlige antall hjerteinfarkt etter "x" år.
Tilsynelatende ville lovgivningen være verdt saltet. Amerikanere ville bli rammet av færre slag. Her er fiktive anslag for årlige streker i Amerika:
- 2016: 7.000.000 slag
- 2017: 6.650.000 slag
- 2018: 6.317.500 slag
- 2019: 6,001,625 slag
Eksempel på spørsmål
Hva er den obligatoriske prosentvise reduksjonen i saltforbruk på restauranter?
Svar: 2,5 prosent
Forklaring: Tre forskjellige ting - natriumnivå, hjerteinfarkt og hjerneslag - er spådd å avta. Hvert år fikk restaurantene mandat til å senke natriumnivået med 2,5 prosent årlig, begynnelse i 2017.
Hva er den påbudte forfallsfaktoren for saltforbruk på restauranter?
Svar: .975
Forklaring: Forfallsfaktor:
(1 - b) = (1 - 0,025) = 0,975
Hva vil være prosentvis nedgang for årlige hjerteinfarkt basert på spådommer?
Svar: 10 prosent
Forklaring: Den forutsagte nedgangen i hjerteinfarkt kan beskrives ved følgende funksjon:
y = 10.000.000 (1 - .10) x
der "y" representerer det årlige antall hjerteinfarkt etter "x" år.
Hva vil være forfallsfaktoren for årlige hjerteinfarkt basert på spådommer?
Svar: .90
Forklaring: Forfallsfaktor:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Basert på disse fiktive anslagene, hva vil være prosentvis nedgang for slag i Amerika?
Svar: 5 prosent
Forklaring:
EN. Velg data for to år på rad: 2016: 7 000 000 slag; 2017: 6.650.000 slag
B. Bruk denne formelen: Prosentvis reduksjon = (eldre - nyere) / eldre
(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = 0,05 eller 5 prosent
C. Sjekk for konsistens og velg data for et annet sett påfølgende år: 2018: 6317 500 slag; 2019: 6,001,625 slag
Prosentvis nedgang = (eldre - nyere) / eldre
(6317 500 - 6,001,625) / 6,001,625 omtrent 0,05 eller 5 prosent
Basert på disse fiktive anslagene, hva vil være forfallsfaktoren for slag i Amerika?
Svar: .95
Forklaring: Forfallsfaktor:
(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95
Redigert av Anne Marie Helmenstine, ph.d.