Forskjellen mellom ekstrapolering og interpolering

Ekstrapolering og interpolering brukes begge til å estimere hypotetiske verdier for en variabel basert på andre observasjoner. Det finnes en rekke interpolasjons- og ekstrapolasjonsmetoder basert på den generelle trenden som er observert i data. Disse to metodene har navn som er veldig like. Vi vil undersøke forskjellene mellom dem.

For å fortelle forskjellen mellom ekstrapolering og interpolering, må vi se på prefikset “ekstra” og “inter.” Prefikset "ekstra" betyr "utenfor" eller "i tillegg til." Prefikset "inter" betyr "i mellom" eller "blant." Bare å kjenne til disse betydningene (fra originalene i Latin) strekker seg langt for å skille mellom de to metodene.

For begge metodene antar vi noen få ting. Vi har identifisert en uavhengig variabel og en avhengig variabel. Gjennom sampling eller en samling av data, har vi en rekke sammenkoblinger av disse variablene. Vi antar også at vi har formulert en modell for dataene våre. Dette kan være en minste ruter linje som passer best, eller det kan være en annen type kurve som tilnærmer våre data. I alle fall har vi en funksjon som knytter den uavhengige variabelen til den avhengige variabelen.

Målet er ikke bare modellen for sin egen skyld, vi vil typisk bruke modellen vår til prediksjon. Mer spesifikt, gitt en uavhengig variabel, hva vil den forutsagte verdien av den tilsvarende avhengige variabelen være? Verdien som vi oppgir for vår uavhengige variabel vil avgjøre om vi jobber med ekstrapolering eller interpolering.

Vi kan bruke vår funksjon til å forutsi verdien av den avhengige variabelen for en uavhengig variabel som er midt i våre data. I dette tilfellet utfører vi interpolering.

Anta at dataene med x mellom 0 og 10 brukes til å produsere en regresjonslinjey = 2x + 5. Vi kan bruke denne linjen som passer best for å estimere y verdi tilsvarende x = 6. Bare plugg denne verdien inn i ligningen vår, så ser vi det y = 2(6) + 5 =17. Fordi vår x verdi er blant verdiene som brukes for å gjøre linjen best mulig tilpasset, dette er et eksempel på interpolering.

Vi kan bruke vår funksjon til å forutsi verdien av den avhengige variabelen for en uavhengig variabel som er utenfor området for våre data. I dette tilfellet utfører vi ekstrapolering.

Anta som før at dataene med x mellom 0 og 10 brukes til å produsere en regresjonslinje y = 2x + 5. Vi kan bruke denne linjen som passer best for å estimere y verdi tilsvarende x = 20. Bare plugg denne verdien inn i ligningen vår, så ser vi det y = 2(20) + 5 =45. Fordi vår x verdien er ikke blant verdiene som brukes for å gjøre linjen best mulig tilpasset, dette er et eksempel på ekstrapolering.

Av de to metodene er interpolering foretrukket. Dette fordi vi har større sannsynlighet for å få et gyldig estimat. Når vi bruker ekstrapolering, antar vi at vår observerte trend fortsetter for verdier av x utenfor rekkevidden vi brukte for å danne vår modell. Dette kan ikke være tilfelle, og derfor må vi være veldig forsiktige når vi bruker ekstrapoleringsteknikker.