Eksempler på Z-poengsumberegninger

En type problemer som er typisk i et introduksjonsstatistikkurs, er å finne z-poengsummen for en verdi av en normalt fordelt variabel. Etter å ha gitt begrunnelsen for dette, vil vi se flere eksempler på å utføre denne typen beregninger.

Det er et uendelig antall normale fordelinger. Det er en singel standard normalfordeling. Målet med å beregne a z - poengsum er å relatere en bestemt normalfordeling til standard normalfordeling. Standard normalfordeling er godt studert, og det er tabeller som gir områder under kurven, som vi deretter kan bruke til applikasjoner.

På grunn av denne universelle bruken av standard normalfordeling, blir det en verdig forsøk på å standardisere en normal variabel. Alt dette denne z-poengsummen betyr er antall standardavvik som vi er borte fra gjennomsnittet av distribusjonen vår.

De formel som vi vil bruke er som følger: z = (x - μ)/ σ

Beskrivelsen av hver del av formelen er:

• x er verdien av variabelen vår
• μ er verdien av befolkningsgjennomsnittet.
• σ er verdien av populasjonsstandardavviket.
• z er den z-score.

Nå vil vi vurdere flere eksempler som illustrerer bruken av z-score formel. Anta at vi vet om en bestand av en bestemt rase av katter som har vekter som normalt er fordelt. Anta videre at vi vet at gjennomsnittet av fordelingen er 10 pund og standardavviket er 2 pund. Tenk på følgende spørsmål:

1. Hva er z-Score for 13 pounds?
2. Hva er z-Score for £ 6?
3. Hvor mange kilo tilsvarer a z-score på 1,25?

For det første spørsmålet kobler vi bare til x = 13 til vår z-score formel. Resultatet er:

(13 – 10)/2 = 1.5

Dette betyr at 13 er halvannet standardavvik over gjennomsnittet.

Det andre spørsmålet er likt. Bare plugg x = 6 i formelen vår. Resultatet for dette er:

(6 – 10)/2 = -2

Tolkningen av dette er at 6 er to standardavvik under gjennomsnittet.

For det siste spørsmålet, vet vi nå vårt z -score. For dette problemet plugger vi z = 1,25 i formelen og bruk algebra å løse for x:

1.25 = (x – 10)/2

Multipliser begge sider med 2:

2.5 = (x – 10)

Legg til 10 på begge sider:

12.5 = x

Og slik ser vi at 12,5 pund tilsvarer en z-score på 1,25.