Tillitsintervaller: 4 vanlige feil

Tillitsintervaller er en sentral del av inferensiell statistikk. Vi kan bruke litt sannsynlighet og informasjon fra a sannsynlighetsfordeling å estimere en populasjonsparameter med bruk av en prøve. Uttalelsen til a konfidensintervall gjøres på en slik måte at det lett blir misforstått. Vi vil se på riktig tolkning av konfidensintervaller og undersøke fire feil som blir gjort angående dette statistikkområdet.

Et konfidensintervall kan uttrykkes enten som et verdiområde eller i følgende form:

Estimere ± Feilmargin

Et konfidensintervall er vanligvis oppgitt med et nivå av selvtillit.Vanlige tillitsnivåer er 90%, 95% og 99%.

Vi vil se på et eksempel der vi ønsker å bruke et utvalgsmiddel for å utlede gjennomsnittet av en befolkning. Anta at dette resulterer i et konfidensintervall fra 25 til 30. Hvis vi sier at vi er 95% sikre på at den ukjente befolkningen mener er inneholdt i dette intervallet, så sier vi virkelig at vi fant intervallet ved hjelp av en metode som er vellykket med å gi riktige resultater 95% av tiden. I det lange løp vil metoden være mislykket 5% av tiden. Med andre ord, vi klarer ikke å fange den sanne befolkningen, men bare en av hver 20. gang.

Vi vil nå se på en serie forskjellige feil som kan gjøres når vi håndterer tillitsintervaller. En ukorrekt uttalelse som ofte blir gitt om et konfidensintervall på 95% nivå av tillit, er at det er 95% sjanse for at konfidensintervallet inneholder det sanne gjennomsnittet av befolkningen.

Årsaken til at dette er en feil er faktisk ganske subtil. Den sentrale ideen knyttet til et konfidensintervall er at sannsynligheten som brukes kommer inn i bildet med metoden som brukes, for å bestemme konfidensintervall, er at den refererer til metoden som er brukt.

En annen feil er å tolke et 95% konfidensintervall som å si at 95% av alle dataverdiene i befolkningen faller innenfor intervallet. Igjen snakker 95% til metoden for testen.

For å se hvorfor uttalelsen ovenfor er feil, kan vi vurdere en normal befolkning med en standardavvik av 1 og et gjennomsnitt på 5. En prøve som hadde to datapunkter, hver med verdier på 6, har et utvalgsmiddel på 6. Et 95% konfidensintervall for befolkningsgjennomsnittet vil være 4,6 til 7,4. Dette overlapper tydeligvis ikke 95% av normal distribusjon, så den vil ikke inneholde 95% av befolkningen.

En tredje feil er å si at et konfidensintervall på 95% innebærer at 95% av alle mulige utvalgsmidler betyr innenfor intervallet. Vurder eksemplet på nytt fra den siste delen. Enhver prøve av størrelse to som bare besto av verdier mindre enn 4,6, ville ha et gjennomsnitt som var mindre enn 4,6. Dermed vil disse utvalgsmidlene falle utenfor dette spesielle konfidensintervallet. Prøver som samsvarer med denne beskrivelsen, utgjør mer enn 5% av det totale beløpet. Så det er en feil å si at dette konfidensintervallet fanger 95% av alle utvalgsmidler.

En fjerde feil i å håndtere tillitsintervaller er å tro at de er den eneste feilkilden. Selv om det er en feilmargin tilknyttet et konfidensintervall, er det andre steder feil kan krype inn i en statistisk analyse. Et par eksempler på slike feil kan være fra en feil utforming av eksperimentet, skjevhet i prøvetakingen eller manglende evne til å skaffe data fra en viss delmengde av befolkningen.