I inferensiell statistikk, tillitsintervaller til befolkningsforhold stole på standard normalfordeling for å bestemme ukjente parametere for en gitt populasjon gitt et statistisk utvalg av populasjonen. En årsak til dette er at for egnede prøvestørrelser er standard normalfordeling gjør en utmerket jobb med å estimere a binomial fordeling. Dette er bemerkelsesverdig fordi selv om den første distribusjonen er kontinuerlig, er den andre diskret.
Det er en rekke spørsmål som må løses når du bygger konfidensintervaller for proporsjoner. En av disse gjelder det som kalles "pluss fire" konfidensintervall, noe som resulterer i en partisk estimator. Imidlertid presterer denne estimatoren for en ukjent populasjonsandel bedre i noen situasjoner enn habil estimatorer, spesielt situasjoner der det ikke er suksesser eller fiaskoer i data.
I de fleste tilfeller er det beste forsøket på å estimere en populasjonsandel en å bruke en tilsvarende utvalgsandel. Vi antar at det er en befolkning med en ukjent andel
p av dets individer som inneholder en viss egenskap, så danner vi en enkel tilfeldig prøve av størrelse n fra denne befolkningen. Av disse n enkeltpersoner, teller vi antall av dem Y som har egenskapen vi er nysgjerrig på. Nå estimerer vi p ved å bruke vårt utvalg. Utvalgsandelen Y / n er en objektiv estimator av s.Når skal du bruke Plus Four Confidence Interval
Når vi bruker et pluss fire intervall, endrer vi estimatoren for p. Vi gjør dette ved å legge til fire til det totale antall observasjoner, og dermed forklare setningen “pluss fire.” Vi deler deretter disse fire observasjoner mellom to hypotetiske suksesser og to feil, noe som betyr at vi legger to til det totale antallet av suksesser. Sluttresultatet er at vi erstatter alle forekomster av Y / n med (Y + 2)/(n + 4), og noen ganger er denne brøkdelen betegnet med p med en tilde over seg.
Utvalgsandelen fungerer vanligvis veldig bra med å estimere en populasjonsandel. Imidlertid er det noen situasjoner der vi trenger å endre estimatoren vår litt. Statistisk praksis og matematisk teori viser at modifiseringen av pluss fire-intervallet er passende for å oppnå dette målet.
En situasjon som bør føre til at vi vurderer pluss fire intervaller er en lopside prøve. Mange ganger, på grunn av at befolkningsandelen er så liten eller så stor, er utvalgsandelen også veldig nær 0 eller veldig nær 1. I denne typen situasjoner, bør vi vurdere et pluss fire intervall.
En annen grunn til å bruke et pluss fire-intervall er hvis vi har en liten prøvestørrelse. Et pluss fire intervall i denne situasjonen gir et bedre estimat for en populasjonsandel enn å bruke det typiske konfidensintervallet for en andel.
Regler for bruk av Plus Four Confidence Interval
Pluss fire konfidensintervaller er en nesten magisk måte å beregne inferensjonsstatistikk mer nøyaktig ved å bare legge inn fire imaginære observasjoner til et gitt datasett, to suksesser og to feil, er det i stand til å forutsi mer nøyaktig andelen av et datasett som passer til parametre.
Imidlertid er ikke pluss-fire-konfidensintervallet alltid aktuelt for alle problemer. Det kan bare brukes når konfidensintervallet til et datasett er over 90% og utvalgets størrelse er minst 10. Datasettet kan imidlertid inneholde et hvilket som helst antall suksesser og feil, selv om det fungerer bedre når det enten ikke er noen suksesser eller ingen feil i en gitt populasjons data.
Husk at i motsetning til beregningene av vanlig statistikk, er statistikkberegninger avhengig av en sampling av data for å bestemme de mest sannsynlige resultatene i en populasjon. Selv om pluss fire konfidensintervaller korrigerer for en større feilmargin, må denne marginen fortsatt tas i betraktning for å gi den mest nøyaktige statistiske observasjonen.