En faktoranalyse av varians, også kjent som ANOVA, gir oss en måte å gjøre flere sammenligninger av flere populasjonsmidler. I stedet for å gjøre dette på en parvis måte, kan vi se på alle midlene som vurderes samtidig. For å utføre en ANOVA-test, må vi sammenligne to typer variasjoner, variasjonen mellom prøven betyr, samt variasjonen i hver av prøvene våre.
Vi kombinerer all denne variasjonen i en enkelt statistikk, kaltF statistikk fordi den bruker F-fordeling. Dette gjør vi ved å dele variasjonen mellom prøvene etter variasjonen i hver prøve. Måten å gjøre dette blir vanligvis håndtert av programvare, men det er en viss verdi i å se en slik beregning utarbeidet.
Programvare gjør alt dette ganske enkelt, men det er godt å vite hva som skjer bak kulissene. I det følgende utarbeider vi et eksempel på ANOVA ved å følge trinnene som er oppført ovenfor.
Anta at vi har fire uavhengige populasjoner som tilfredsstiller betingelsene for enfaktor ANOVA. Vi ønsker å teste nullhypotesen H0: μ1 = μ2
= μ3 = μ4. For formålene med dette eksemplet vil vi bruke en prøve med størrelse tre fra hver av de populasjonene som studeres. Dataene fra prøvene våre er:Nå beregner vi summen av rutene med behandling. Her ser vi på de kvadratiske avvikene for hvert utvalgsmiddel fra det totale gjennomsnittet, og multipliserer dette tallet med ett mindre enn antall populasjoner:
Før vi går videre til neste trinn, trenger vi frihetsgrader. Det er 12 dataverdier og fire prøver. Dermed er antall grader av behandlingsfrihet 4 - 1 = 3. Antall feilfrihetsgrader er 12 - 4 = 8.