Lekser diskurs ved hjelp av matematikk praksis standarder

Studier om hjemmelekser i matematikk i sekundærklasserom fra 2010 og 2012 indikerer gjennomsnittlig 15% -20% av klassetiden daglig til å gjennomgå lekser. Gitt mengden tid som er brukt på leksearbeid i klassen, taler mange utdanningsspesialister for bruk av diskurs i matteklasserom som en instruksjonsstrategi som kan gi studentene muligheter til å lære av leksene sine og deres kolleger.

Nasjonalt råd for lærere i matematikk (NCTM) definerer diskurs som følgende:

"Diskurs er den matematiske kommunikasjonen som skjer i et klasserom. Effektiv diskurs skjer når studentene formulerer sine egne ideer og seriøst på sine jevnaldrende matematiske perspektiver som en måte å konstruere matematiske forståelser på. "

I en artikkel fra National Council of Mathematics Teachers (NTCM) september 2015, med tittelen Få mest mulig ut av å gå over lekser, forfatterne Samuel Otten, Michelle Cirillo og Beth A. Herbel-Eisenmann hevder at lærere bør "revurdere typiske diskursstrategier når de diskuterer lekser og beveger seg mot et system som fremmer standardene for matematisk praksis."

Forskningen deres fokuserte på de kontrasterende måtene å få studenter til å delta i diskurs - bruk av talte eller skriftspråk så vel som andre kommunikasjonsmåter for å formidle mening — ved å gå over lekser i klasse.

De erkjente at et viktig kjennetegn ved lekser er at ”det gir hver enkelt student muligheten til å utvikle ferdigheter og til tenk på viktige matematiske ideer. "Å bruke tid i klassen på å gå over lekser gir også elevene" muligheten til å diskutere disse ideene samlet sett."

Metodene for deres forskning var basert på deres analyse av 148 videoinnspilte klasseromsobservasjoner. Prosedyrene inkluderte:

• Å observere klasseromslærere med ulik grad (nybegynner til veteran) av klasseromserfaring;
• Å observere åtte middelklasser i flere forskjellige skoledistrikter (urbane, forstadsbygda og landlige);
• Beregning av total tid brukt i ulike klasseromsaktiviteter sammenlignet med totalt observert tid.

Analysen deres viste at å gå over lekser konsekvent var den dominerende aktiviteten, mer enn instruksjon i hele klassen, gruppearbeid og setearbeid.

Med lekser som dominerer alle andre kategorier av matteundervisning, argumenterer forskerne for at tiden som gikk over lekser kan være "god tid brukt, noe som gir unike og kraftige bidrag til studentenes læring muligheter"bare hvis diskursen i klasserommet gjøres på målbevisste måter. Deres anbefaling?

"Spesielt foreslår vi strategier for å gå over lekser som skaper muligheter for studenter til å delta i den vanlige kjernens matematiske praksis."

Forskerne bestemte at det var to "overordnede mønstre" når de studerte hva slags diskurs som skjedde i klasserommet.

1. Det første mønsteret er at diskursen var strukturert rundt individuelle problemer, tatt en om gangen.
2. Det andre mønsteret er tendensen til at diskursen fokuserer på svar eller riktige forklaringer.

Nedenfor er detaljer om hvert av de to mønstrene ble spilt inn i 148 videoinnspilte klasserom.

Dette diskursmønsteret var en kontrast mellom snakker over lekseproblemer i motsetning tilsnakker på tvers av lekser

I å snakke om lekseproblemer, tendensen er at fokus er på mekanikken til ett problem i stedet for de store matematiske ideene. Eksemplene fra den publiserte forskningen viser hvordan diskursen kan begrenses når det gjelder å snakke om lekserproblemer. For eksempel:

LÆRER: "Hvilke spørsmål hadde du problemer med?"
STUDENT (S) rope ut: "3", "6", "14"...

Det å snakke om problemer kan bety at studentdiskusjonen kan begrenses til å ringe fram problemnummer for å beskrive hva studentene gjorde på spesifikke problemer, en om gangen.

I kontrast til den slags diskurs som er målt etter snakker på tvers av problemfokus på de store matematiske ideene om sammenhenger og kontraster mellom problemer. Eksemplene fra forskningen viser hvordan diskursen kan utvides når studentene er klar over formålene med lekseproblemene og blir bedt om å kontrastere problemer med hverandre. For eksempel:

LÆRER: "Legg merke til alt vi gjorde i tidligere problemer nr. 3 og nr. 6. Du får trene _______, men problem 14 gjør at du går enda lenger. Hva får 14 deg til å gjøre? "
STUDENT: "Det er annerledes fordi du bestemmer i hodet ditt hvilken som vil være lik den ______ fordi du allerede prøver å likestille noe, i stedet for å prøve å finne ut hva det tilsvarer.
LÆRER: "Vil du si at spørsmålet nr. 14 er mer komplisert?"
STUDENT: "Ja."
LÆRER: "Hvorfor? Hva er forskjellig?"

Disse typer studentdiskusjoner involverer spesifikke standarder for matematiske praksis som er listet opp her sammen med deres studentvennlige forklaringer:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Gjør følelser av problemer og hold ut når du løser dem. Studentvennlig forklaring: Jeg gir aldri opp et problem, og jeg gjør mitt beste for å få det til

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Begrunn abstrakt og kvantitativt. Studentvennlig forklaring: Jeg kan løse problemer på mer enn en måte

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Se etter og bruk struktur. Studentvennlig forklaring: Jeg kan bruke det jeg vet for å løse nye problemer

Dette diskursmønsteret var en kontrast mellom fokuset på riktige svar og forklaringer i motsetning til tmye om studentfeil og vanskeligheter.

I fokus på riktige svar og forklaringer er det en tendens til at læreren gjentar de samme ideene og praksisene uten å vurdere andre tilnærminger. For eksempel:

LÆRER: "Dette svaret _____ virker av. Fordi...(lærer forklarer hvordan du løser problemet) "

Når fokuset er på riktige svar og forklaringer, læreren ovenfor prøver å hjelpe en elev ved å svare på hva som kan ha vært årsaken til feilen. Studenten som skrev det gale svaret, har kanskje ikke muligheten til å forklare tankene sine. Det ville ikke være noen mulighet for andre studenter å kritisere andre studenters resonnement eller begrunne sine egne konklusjoner. Læreren kan gi flere strategier for beregning av løsningen, men elevene blir ikke bedt om å gjøre arbeidet. Det er ingen produktiv kamp.

I diskurs om studentfeil og vanskeligheter, er fokuset på hva eller hvordan elevene tenkte for å løse problemet. For eksempel:

LÆRER: "Dette svaret _____ virker av... Hvorfor? Hva tenkte du på?
STUDENT: "Jeg hadde tenkt _____."
LÆRER: "Vel, la oss jobbe bakover."
ELLER
"Hva er andre mulige løsninger?
ELLER
"Er det en alternativ tilnærming?"

I denne formen for diskurs studentfeil og vanskeligheter, Fokuset er å bruke feilen som en måte å bringe student (er) til en dypere læring av materialet. Undervisningen i klassen kan avklares eller kompletteres av læreren eller studentens jevnaldrende.

Forskerne i studien bemerket at "ved å identifisere og jobbe gjennom feil sammen, kan å gå over lekser hjelpe elevene å se prosessen og verdien av å holde ut gjennom lekseproblemer."

I tillegg til de spesifikke standardene for matematiske praksis som brukes i å snakke på tvers av problemer, er studentdiskusjoner om feil og vanskeligheter listet opp her sammen med deres studentvennlige forklaringer:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Konstruer levedyktige argumenter og kritiser andres resonnement.
Studentvennlig forklaring: Jeg kan forklare matematisk tenking og snakke om det med andre

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Ta hensyn til presisjon. Studentvennlig forklaring: Jeg kan jobbe nøye og sjekke arbeidet mitt.

Ettersom lekser uten tvil vil forbli en stift i det sekundære matteklasserommet, bør diskursene beskrevet ovenfor være rettet mot å ha elever delta i matematiske praksisstandarder som får dem til å holde ut, resonnere, konstruere argumenter, se etter struktur og være presise i sine responser.

Selv om ikke hver diskusjon vil være langvarig eller til og med rik, er det flere muligheter for å lære når læreren er opptatt av å oppmuntre til diskurs.

I deres publiserte artikkelFå mest mulig ut av å gå over lekser, forskerne Samuel Otten, Michelle Cirillo og Beth A. Herbel-Eisenmann håper å gjøre mattelærere bevisste på hvordan de kan bruke tiden i leksearbeid mer målrettet,

"De alternative mønstrene vi foreslo, understreker at matematikk-lekser - og i forlengelse av dette matematikk i seg selv - handler ikke om riktige svar, men snarere om å resonnere, gjøre forbindelser og forstå stor ideer."

"De alternative mønstrene vi foreslo, understreker at matematikk-lekser - og i forlengelse av dette matematikk i seg selv - handler ikke om riktige svar, men snarere om å resonnere, gjøre forbindelser og forstå stor ideer."