I 1889, Svante Arrhenius formulerte Arrhenius-ligningen, som angår reaksjonshastighet til temperatur. En bred generalisering av Arrhenius-ligningen er å si at reaksjonshastigheten for mange kjemiske reaksjoner dobler seg for hver økning på 10 grader Celsius eller Kelvin. Selv om denne "tommelfingerregelen" ikke alltid er nøyaktig, er det en god måte å kontrollere om en beregning som er gjort med Arrhenius-ligningen er rimelig.
Formel
Det er to vanlige former for Arrhenius-ligningen. Hvilken du bruker avhenger av om du har en aktiveringsenergi i form av energi per mol (som i kjemi) eller energi per molekyl (mer vanlig i fysikk). Ligningene er i hovedsak de samme, men enhetene er forskjellige.
Arrhenius-ligningen slik den er brukt i kjemi er ofte angitt i henhold til formelen:
k = Ae-Ea / (RT)
- k er hastighetskonstanten
- A er en eksponentiell faktor som er en konstant for en gitt kjemisk reaksjon, relatert til frekvensen av kollisjoner av partikler
- Een er den aktiveringsenergi av reaksjonen (vanligvis gitt i Joules per mol eller J / mol)
- R er den universelle gasskonstanten
- T er den absolutt temperatur (i kelvin)
I fysikk er den vanligste formen for ligningen:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k, A og T er de samme som før
- Een er aktiveringsenergien til den kjemiske reaksjonen i Joules
- kB er den Boltzmann konstant
I begge former for ligningen er enhetene til A de samme som for hastighetskonstanten. Enhetene varierer i henhold til reaksjonsrekkefølgen. I en første ordens reaksjon, A har enheter per sekund (s-1), så det kan også kalles frekvensfaktoren. Den konstante k er antall kollisjoner mellom partikler som produserer en reaksjon per sekund, mens A er antallet av kollisjoner per sekund (noe som kan resultere i en reaksjon) som er i riktig retning for en reaksjon på skje.
For de fleste beregninger er temperaturendringen liten nok til at aktiveringsenergien ikke er avhengig av temperatur. Med andre ord, det er vanligvis ikke nødvendig å vite aktiveringsenergien for å sammenligne effekten av temperatur på reaksjonshastigheten. Dette gjør matematikken mye enklere.
Fra å undersøke ligningen, bør det være tydelig at hastigheten på en kjemisk reaksjon kan økes ved enten å øke temperaturen på en reaksjon eller ved å redusere dens aktiveringsenergi. Dette er grunnen katalysatorer fremskynde reaksjoner!
Eksempel
Finn hastighetskoeffisienten ved 273 K for nedbrytning av nitrogendioksid, som har reaksjonen:
2NO2(g) → 2NO (g) + O2(G)
Du får beskjed om at reaksjonens aktiveringsenergi er 111 kJ / mol, hastighetskoeffisienten er 1,0 x 10-10 s-1, og verdien av R er 8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1.
For å løse problemet, må du anta A og Een ikke varierer betydelig med temperaturen. (Et lite avvik kan nevnes i en feilanalyse, hvis du blir bedt om å identifisere feilkilder.) Med disse forutsetningene kan du beregne verdien til A til 300 K. Når du har A, kan du koble den til ligningen for å løse for k ved temperaturen på 273 K.
Start med å sette opp den første beregningen:
k = Ae-Een/RT
1,0 x 10-10 s-1 = Å(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)
Bruk din vitenskapelig kalkulator å løse for A og deretter plugge inn verdien for den nye temperaturen. For å sjekke arbeidet ditt, legg merke til at temperaturen falt med nesten 20 grader, slik at reaksjonen bare skal være omtrent en fjerdedel så rask (redusert med omtrent halvparten for hver 10 grader).
Unngå feil i beregninger
De vanligste feilene som er gjort ved utførelse av beregninger, bruker konstant som har forskjellige enheter fra hverandre og glemmer å konvertere Celsius (eller Fahrenheit) temperatur til Kelvin. Det er også en god idé å beholde antallet betydelige sifre i tankene når du rapporterer svar.
Arrhenius Tomt
Å ta den naturlige logaritmen til Arrhenius-ligningen og omorganisere begrepene gir en ligning som har samme form som ligning av en rett linje (y = mx + b):
ln (k) = -Een/ R (1 / T) + ln (A)
I dette tilfellet er "x" for linjen ligningen det gjensidige med absolutt temperatur (1 / T).
Så når data tas om hastigheten på en kjemisk reaksjon, produserer et plott av ln (k) versus 1 / T en rett linje. Linjens gradient eller helning og dens avskjæring kan brukes til å bestemme eksponentiell faktor A og aktiveringsenergi Een. Dette er et vanlig eksperiment når du studerer kjemisk kinetikk.