En x-avskjæring er et punkt der en parabola krysser x-aksen og er også kjent som en null, rot eller løsning. Noen kvadratiske funksjoner krysser x-aksen to ganger, mens andre bare krysser x-aksen en gang, men denne opplæringen fokuserer på kvadratiske funksjoner som aldri krysser x-aksen.
Den beste måten å finne ut om parabolen som er laget av en kvadratisk formel krysser x-aksen eller ikke, er av grafer den kvadratiske funksjonen, men dette er ikke alltid mulig, så man må kanskje bruke den kvadratiske formelen for å løse for x og finne et reelt tall der den resulterende grafen vil krysse den aksen.
Den kvadratiske funksjonen er en mesterklasse i bruk av rekkefølgen på driften, og selv om multistep-prosessen kan virke kjedelig, er det den mest konsistente metoden for å finne x-avskjæringer.
Den enkleste måten å tolke kvadratiske funksjoner er å bryte dem ned og forenkle dem til foreldrefunksjonen. På denne måten kan man enkelt bestemme verdiene som trengs for den kvadratiske formelmetoden for å beregne x-avskjæringer. Husk at den kvadratiske formelen sier:
Dette kan leses som x tilsvarer negativ b pluss eller minus kvadratroten av b kvadrat minus fire ganger ac over to a. Den kvadratiske foreldrefunksjonen derimot lyder:
Denne formelen kan deretter brukes i en eksempelligning der vi ønsker å oppdage x-avskjæringen. Ta for eksempel den kvadratiske funksjonen y = 2x2 + 40x + 202, og prøv å bruke den kvadratiske overordnede funksjonen for å løse for x-avskjæringer.
For å løse denne ligningen på riktig måte og forenkle den ved hjelp av den kvadratiske formelen, må du først bestemme verdiene til a, b og c i formelen du observerer. Når vi sammenligner den med den kvadratiske foreldrefunksjonen, kan vi se at a er lik 2, b er lik 40, og c er lik 202.
Deretter må vi koble dette til den kvadratiske formelen for å forenkle ligningen og løse for x. Disse tallene i den kvadratiske formelen vil se slik ut:
For å forenkle dette, må vi innse litt om matematikk og algebra først.
For å forenkle likningen ovenfor, må man kunne løse for kvadratroten av -16, som er et tenkt tall som ikke eksisterer i Algebra-verdenen. Siden kvadratroten av -16 ikke er et reelt tall og alle x-avskjæringer per definisjon er reelle tall, kan vi bestemme at denne spesielle funksjonen ikke har et reelt x-avskjæring.
For å sjekke dette, koble den til en grafregner og se hvordan parabolen krummer seg oppover og skjærer hverandre med y-aksen, men avskjærer ikke med x-aksen som den eksisterer over aksen fullstendig.
Svaret på spørsmålet "hva er x-avskjæringen til y = 2x2 + 40x + 202?" kan enten formuleres som "ingen reelle løsninger" eller "ingen x-avskjæringer", for når det gjelder Algebra er begge deler sanne uttalelser.