Sannsynligheten for å gå til fengsel i monopol

I spillet Monopol er det mange funksjoner som involverer et aspekt av sannsynlighet. Siden metoden for å bevege seg rundt på brettet innebærer selvfølgelig å rulle to terninger, er det tydelig at det er et eller annet tilfeldig element i spillet. Et av stedene hvor dette er tydelig, er delen av spillet kjent som fengsel. Vi vil beregne to sannsynligheter angående fengsel i spillet Monopol.

Jail in Monopoly er et rom der spillere kan “Bare besøke” på vei rundt brettet, eller hvor de må gå hvis noen få betingelser er oppfylt. Mens han er i fengsel, kan en spiller fortsatt samle husleier og utvikle eiendommer, men er ikke i stand til å bevege seg rundt brettet. Dette er en betydelig ulempe tidlig i spillet når eiendommer ikke eies, ettersom spillet utvikler seg der tider hvor det er mer fordelaktig å bo i fengsel, da det reduserer risikoen for å lande på motstandernes utviklede eiendommer.

Det er tre måter en spiller kan havne i fengsel.

1. Man kan ganske enkelt lande på ”Gå til fengsel” -rommet på tavlen.
instagram viewer
2. Man kan tegne et Chance- eller Community Chest-kort merket "Gå til fengsel."
3. Man kan rulle dobler (begge tallene på terningen er de samme) tre ganger på rad.

Det er også tre måter en spiller kan komme ut av fengselet

1. Bruk et "Get out of Jail Free" -kort
2. Betal $ 50
3. Roll dobler på en av de tre svingene etter at en spiller går til fengsel.

Vi vil undersøke sannsynlighetene for den tredje varen på hver av listene ovenfor.

Vi vil først se på sannsynligheten for å dra til fengsel ved å rulle tre dobler på rad. Det er seks forskjellige ruller som er dobler (dobbel 1, dobbel 2, dobbel 3, dobbel 4, dobbel 5 og dobbel 6) av totalt 36 mulige utfall når du ruller to terninger. Så på alle svinger er sannsynligheten for å rulle en dobbel 6/36 = 1/6.

Nå er hver rulling av terningen uavhengig. Så sannsynligheten for at en gitt sving vil resultere i rullering av dobler tre ganger på rad er (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Dette er omtrent 0,46%. Selv om dette kan virke som en liten prosentandel, gitt lengden på de fleste Monopol-spill, er det sannsynlig at dette vil skje på et tidspunkt med noen i løpet av spillet.

Vi henvender oss nå til sannsynligheten for å forlate fengselet ved å rulle dobler. Denne sannsynligheten er litt vanskeligere å beregne fordi det er forskjellige tilfeller å vurdere:

• Sannsynligheten for at vi ruller dobbelt på den første rullen er 1/6.
• Sannsynligheten for at vi ruller fordobles på andre sving, men ikke den første er (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Sannsynligheten for at vi ruller fordobles på tredje sving, men ikke den første eller andre er (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Så sannsynligheten for å rulle dobbelt for å komme ut av fengselet er 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, eller omtrent 42%.

Vi kan beregne denne sannsynligheten på en annen måte. De utfylle av begivenhet "Roll dobles minst en gang i løpet av de neste tre svingene" er "Vi ruller ikke dobbelt i det hele tatt over de neste tre svingene." Dermed er sannsynligheten for ikke å rulle noen dobler (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Siden vi har beregnet sannsynligheten for komplementet til hendelsen som vi ønsker å finne, trekker vi bort denne sannsynligheten fra 100%. Vi får den samme sannsynligheten på 1 - 125/216 = 91/216 som vi fikk fra den andre metoden.

Det er vanskelig å beregne sannsynligheter for de andre metodene. De involverer alle sannsynligheten for å lande på et bestemt rom (eller lande på et bestemt rom og tegne et bestemt kort). Å finne sannsynligheten for å lande på en viss plass i Monopol er faktisk ganske vanskelig. Denne typen problemer kan håndteres ved bruk av Monte Carlo simuleringsmetoder.