Innenfor et sett med data er en viktig funksjon måling av plassering eller posisjon. De vanligste målingene av denne typen er første og tredje kvartil. Disse betegner henholdsvis de nedre 25% og øvre 25% av vårt datasett. En annen måling av posisjon, som er nært beslektet med det første og tredje kvartil, er gitt av midtstangen.
Etter å ha sett hvordan vi beregner mellomhinnen, vil vi se hvordan denne statistikken kan brukes.
Beregning av Midhinge
Midtringen er relativt grei å beregne. Forutsatt at vi kjenner den første og den tredje kvartilen, har vi ikke mye mer å gjøre for å beregne midtpunktet. Vi betegner den første kvartilen etter Q1 og den tredje kvartilen av Q3. Følgende er formelen for midhinge:
(Q1 + Q3) / 2.
Med ord vil vi si at midhinge er middelet til første og tredje kvartil.
Eksempel
Som et eksempel på hvordan du beregner midhinge vil vi se på følgende datasett:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
For å finne første og tredje kvartil trenger vi først median av dataene våre. Dette datasettet har 19 verdier, og så
median i den tiende verdien på listen, og gir oss en median på 7. Median for verdiene under dette (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) er 6, og dermed er 6 den første kvartilen. Den tredje kvartilen er median av verdiene over median (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Vi finner ut at den tredje kvartilen er 9. Vi bruker formelen ovenfor for å gjennomsnittliggjøre det første og tredje kvartil, og ser at midtpunktet til disse dataene er (6 + 9) / 2 = 7,5.Midhinge og medianen
Det er viktig å merke seg at mellomhinnen skiller seg fra medianen. Median er midtpunktet i datasettet i den forstand at 50% av dataverdiene er under medianen. På grunn av dette faktum, er medianen den andre kvartilen. Midtvingelen har kanskje ikke den samme verdien som medianen fordi medianen kanskje ikke er nøyaktig mellom første og tredje kvartil.
Bruk av Midhinge
Midhinge har informasjon om den første og tredje kvartil, og det er derfor et par bruksområder av denne mengden. Den første bruken av mellomtangen er at hvis vi vet dette tallet og interkvartil rekkevidde vi kan gjenvinne verdiene til første og tredje kvartil uten store problemer.
For eksempel, hvis vi vet at midhinge er 15 og interkvartilområdet er 20, da Q3 - Q1 = 20 og ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Fra dette får vi Q3 + Q1 = 30. Med grunnleggende algebra løser vi disse to lineære ligningene med to ukjente og finner det Q3 = 25 og Q1 ) = 5.
Midtstangen er også nyttig når du beregner trimean. En formel for trimean er gjennomsnittet av mellomhinnen og medianen:
trimean = (median + midhinge) / 2
På denne måten formidler trimeann informasjon om senteret og noe om dataposisjonen.
Historie om Midhinge
Midhinge-navnet stammer fra å tenke på boksedelen til en boks og værhår grafen som et hengsel på en dør. Midtringen er da midtpunktet i denne boksen. Denne nomenklaturen er relativt nylig i statistikkens historie, og kom i utbredt bruk på slutten av 1970-tallet og begynnelsen av 1980-tallet.