En grad i en polynom funksjonen er den største eksponenten for ligningen, som bestemmer flest antall løsninger at en funksjon kan ha og flest antall ganger en funksjon vil krysse x-aksen når grafisk.
Hver ligning inneholder hvor som helst fra ett til flere begreper, som er delt på tall eller variabler med forskjellige eksponenter. For eksempel ligningen y = 3x13 + 5x3 har to begreper, 3x13 og 5x3 og graden av polynomet er 13, da det er den høyeste graden av noen begrep i ligningen.
I noen tilfeller må polynomligningen forenkles før graden blir oppdaget, hvis ligningen ikke er i standardform. Disse gradene kan deretter brukes til å bestemme hvilken type funksjon disse ligningene representerer: lineær, kvadratisk, kubisk, kvartisk og lignende.
Navn på polynomiske grader
Å oppdage hvilken polynomgrad hver funksjon representerer vil hjelpe matematikere med å bestemme hvilken type funksjon han eller hun er å håndtere som hvert graders navn resulterer i en annen form når de graferes, starter med det spesielle tilfellet av polynomet med null grader. De andre gradene er som følger:
- Grad 0: en nonzero konstant
- Grad 1: en lineær funksjon
- Grad 2: kvadratisk
- Grad 3: kubikk
- Grad 4: kvartisk eller biquadratic
- Grad 5: kvintisk
- Grad 6: sextisk eller heksisk
- Grad 7: septisk eller heptisk
Polynomgrad større enn grad 7 har ikke blitt riktig navngitt på grunn av sjeldenhetene i bruken, men grad 8 kan oppgis som oktisk, grad 9 som nonic og grad 10 som decic.
Å navngi polynomgrader vil hjelpe både elever og lærere å bestemme antall løsninger på ligningen, samt å kunne gjenkjenne hvordan disse fungerer på en graf.
Hvorfor er dette viktig?
Graden av en funksjon bestemmer flest antall løsninger som funksjonen kan ha, og flest antall ganger en funksjon vil krysse x-aksen. Som et resultat kan noen ganger graden være 0, noe som betyr at ligningen ikke har noen løsninger eller noen tilfeller av grafen som krysser x-aksen.
I disse tilfellene blir graden av polynomet ubestemt eller angitt som et negativt tall slik som negativt eller negativt uendelig for å uttrykke verdien av null. Denne verdien blir ofte referert til som nullpolynomet.
I de følgende tre eksemplene kan man se hvordan disse polynomgradene bestemmes ut fra begrepene i en ligning:
- y = x (Grad: 1; Bare en løsning)
- y = x2 (Grad: 2; To mulige løsninger)
- y = x3 (Grad: 3; Tre mulige løsninger)
Betydningen av disse grader er viktig å innse når du prøver å navngi, beregne og tegne disse funksjonene i algebra. Hvis ligningen inneholder to mulige løsninger, for eksempel, vil man vite at grafen til den funksjonen trenger å krysse x-aksen to ganger for at den skal være nøyaktig. Motsatt, hvis vi kan se grafen og hvor mange ganger x-aksen er krysset, kan vi enkelt bestemme hvilken type funksjon vi jobber med.