Hva er definisjonen av et matematisk gjennomsnitt?

I matematikk og statistikk refererer gjennomsnittet til summen av en gruppe verdier delt på n, hvor n er antall verdier i gruppen. Et gjennomsnitt er også kjent som en mener.

Som median og modus, gjennomsnittet er et mål på sentral tendens, noe som betyr at det gjenspeiler en typisk verdi i et gitt sett. Gjennomsnitt brukes ganske regelmessig for å bestemme sluttkarakterer over et semester eller semester. Gjennomsnitt brukes også som måling av ytelse. For eksempel uttrykker batting gjennomsnitt hvor ofte en baseballspiller treffer når de skal slå. Gass kjørelengde uttrykker hvor langt et kjøretøy typisk vil reise på en liter drivstoff.

I sin mest alminnelige forstand refererer gjennomsnittet til hva som anses som vanlig eller typisk.

Et matematisk gjennomsnitt beregnes ved å ta summen av en gruppe verdier og dele den med antall verdier i gruppen. Det er også kjent som et aritmetisk middel. (Andre virkemidler, for eksempel geometriske og harmoniske midler, beregnes ved å bruke produktet og gjengjeldelsen av verdiene i stedet for summen.)

Med et lite sett med verdier tar beregningen av gjennomsnittet bare noen få enkle trinn. La oss for eksempel forestille oss at vi vil finne gjennomsnittsalderen blant en gruppe på fem personer. Deres respektive alder er 12, 22, 24, 27 og 35. Først legger vi opp disse verdiene for å finne summen deres:

• 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

Så tar vi denne summen og deler den med antall verdier (5):

• 120 ÷ 5 = 24

Resultatet, 24, er gjennomsnittsalderen for de fem individene.

Gjennomsnittet, eller gjennomsnittet, er ikke det eneste målet på sentral tendens, selv om det er et av de vanligste. De andre vanlige tiltakene er median og modus.

Medianen er midtverdien i et gitt sett, eller verdien som skiller den høyere halvdelen fra den nedre halvdelen. I eksemplet over er medianalderen blant de fem individene 24, verdien som faller mellom den øvre halvdelen (27, 35) og den nedre halvdelen (12, 22). Når det gjelder dette datasettet, er medianen og gjennomsnittet det samme, men det er ikke alltid tilfelle. Hvis for eksempel det yngste individet i gruppen var 7 i stedet for de 12, ville gjennomsnittsalderen være 23. Medianen vil imidlertid fortsatt være 24.

For statistikere kan medianen være et veldig nyttig mål, spesielt når et datasett inneholder outliers, eller verdier som i stor grad skiller seg fra de andre verdiene i settet. I eksemplet over er alle individene innen 25 år fra hverandre. Men hva om det ikke var tilfelle? Hva om den eldste var 85 i stedet for 35? Denne outlieren ville gi gjennomsnittsalderen opp til 34, en verdi større enn 80 prosent av verdiene i settet. På grunn av denne utleggeren er det matematiske gjennomsnittet ikke lenger en god representasjon av aldrene i gruppen. Medianen på 24 er et mye bedre mål.

Modusen er den hyppigste verdien i et datasett, eller den som mest sannsynlig vil vises i et statistisk utvalg. I eksemplet over er det ingen modus siden hver enkelt verdi er unik. I en større gruppe mennesker, men det vil sannsynligvis være flere individer på samme alder, og den vanligste alderen vil være modus.

I et vanlig gjennomsnitt behandles hver verdi i et gitt datasett likt. Med andre ord, hver verdi bidrar like mye som de andre til det endelige gjennomsnittet. I en vektlagt gjennomsnittnoen verdier har imidlertid større effekt på det endelige gjennomsnittet enn andre. Tenk deg for eksempel en aksjeportefølje som består av tre forskjellige aksjer: A, A og A. I løpet av det siste året vokste Stock A's verdi 10 prosent, Stock Bs verdi vokste 15 prosent, og Stock Cs verdi vokste 25 prosent. Vi kan beregne gjennomsnittlig vekst i prosent ved å legge opp disse verdiene og dele dem med tre. Men det vil bare fortelle oss den samlede veksten i porteføljen hvis eieren hadde like store mengder A, A og B. De fleste porteføljer inneholder selvfølgelig en blanding av forskjellige aksjer, noen utgjør en større prosentandel av porteføljen enn andre.

For å finne den samlede veksten i porteføljen, må vi beregne et vektet gjennomsnitt basert på hvor mye av hver aksje som er i porteføljen. For eksempel kan vi si at A utgjør 20 prosent av porteføljen, A utgjør 10 prosent og A lager C 70 prosent.

Vi veier hver vekstverdi ved å multiplisere den med sin prosentandel av porteføljen:

• Aksjer A = 10 prosent vekst x 20 prosent av porteføljen = 200
• Aksj B = 15 prosent vekst x 10 prosent av porteføljen = 150
• Aksjer C = 25 prosent vekst x 70 prosent av porteføljen = 1750

Så legger vi opp disse vektede verdiene og deler dem med summen av porteføljens prosentverdier:

• (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21

Resultatet, 21 prosent, representerer den samlede veksten i porteføljen. Legg merke til at det er høyere enn gjennomsnittet av de tre vekstverdiene alene - 16,67 - noe som er fornuftig gitt at den høyest presterende aksjen også utgjør brorparten av porteføljen.