Hvordan fungerer en spak og hva kan den gjøre?

Spaker er rundt oss og i oss, da de grunnleggende fysiske prinsippene for spaken er det som lar senene og musklene våre bevege lemmene. Inne i kroppen fungerer beinene som bjelkene og leddene fungerer som ryggraden.

I følge legenden sa Archimedes (287-212 f.Kr.) en gang berømt "Gi meg et sted å stå, og jeg skal bevege jorden med det" da han avdekket de fysiske prinsippene bak spaken. Selv om det tar en piff for en lang spak for å faktisk bevege verden, er utsagnet riktig som et bevis på hvordan det kan gi en mekanisk fordel. Det berømte sitatet tilskrives Archimedes av den senere forfatteren, Pappus av Alexandria. Det er sannsynlig at Archimedes faktisk aldri har sagt det. Imidlertid er spakenes fysikk veldig nøyaktig.

Hvordan fungerer spaker? Hva er prinsippene som styrer deres bevegelser?

En spak er en enkel maskin som består av to materialkomponenter og to arbeidskomponenter:

• En bjelke eller solid stang
• Et hjul- eller dreiepunkt
• En inngangskraft (eller innsats)
• En utgangskraft (eller laste eller motstand)

Strålen er plassert slik at en del av den hviler mot ryggraden. I en tradisjonell spak forblir bærebåndet i en stasjonær stilling, mens en kraft påføres et sted langs bjelkens lengde. Strålen svinger deretter rundt bærebjelken og utøver utgangskraften på en slags gjenstand som må flyttes.

Den gamle greske matematikeren og den tidlige forskeren Archimedes tilskrives vanligvis å ha vært den først for å avdekke de fysiske prinsippene som regulerer spakenes oppførsel, som han ga uttrykk for i matematisk vilkår.

De viktigste begrepene som fungerer i spaken er at siden det er en solid bjelke, så er totalen moment inn i den ene enden av spaken vil manifestere seg som et tilsvarende moment i den andre enden. Før vi begynner å tolke dette som en generell regel, la oss se på et spesifikt eksempel.

Se for deg to masser balansert på en bjelke over bærebjelken. I denne situasjonen ser vi at det er fire viktige mengder som kan måles (disse er også vist på bildet):

• M₁ - Massen i den ene enden av hjulkretsen (innsatsstyrken)
• en - Avstanden fra hjulkranen til M₁
• M₂ - Massen i den andre enden av hjulkretsen (utgangskraften)
• b - Avstanden fra hjulkranen til M₂

Denne grunnleggende situasjonen lyser opp forholdene mellom disse forskjellige mengdene. Det skal bemerkes at dette er en idealisert spak, så vi vurderer en situasjon der det absolutt ikke er noen friksjon mellom bjelken og ryggraden, og at det ikke er andre krefter som vil kaste balansen ut av likevekt, som en bris.

Denne konfigurasjonen er mest kjent fra det grunnleggende vekter, brukt gjennom historien til å veie objekter. Hvis avstandene fra hjulkretsen er de samme (uttrykt matematisk som en = b) så vil spaken balansere ut hvis vekten er de samme (M₁ = M₂). Hvis du bruker kjente vekter i den ene enden av skalaen, kan du enkelt fortelle vekten i den andre enden av skalaen når spaken balanserer ut.

Situasjonen blir selvfølgelig mye mer interessant når en er ikke lik b. I den situasjonen oppdaget Archimedes at det er et presist matematisk forhold - faktisk en ekvivalens - mellom masseproduktet og avstanden på begge sider av spaken:

M₁en = M₂b

Ved å bruke denne formelen ser vi at hvis vi dobler avstanden på den ene siden av spaken, tar det halvparten så mye masse å balansere den ut, for eksempel:

en = 2 b
M₁en = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Dette eksemplet har vært basert på ideen om masser som sitter på spaken, men masse kan erstattes av alt som utøver en fysisk kraft på spaken, inkludert en menneskelig arm som presser på den. Dette begynner å gi oss en grunnleggende forståelse av den potensielle kraften til en spak. Hvis 0,5 M₂ = 1 000 pund, så blir det klart at du kan balansere det ut med en vekt på 500 pund på den andre siden bare ved å doble spaken på den siden. Hvis en = 4b, så kan du balansere 1000 pund med bare 250 pund kraft.

Det er her begrepet "innflytelse" får sin vanlige definisjon, ofte brukt godt utenfor fysikkens rike: ved å bruke en relativt mindre strøm (ofte i form av penger eller innflytelse) for å oppnå en uforholdsmessig større fordel Resultatet.

Når du bruker en spak for å utføre arbeid, fokuserer vi ikke på masser, men på ideen om å utøve et innspill makt på spaken (kalt innsatsen) og få en utgangskraft (kalt lasten eller motstanden). Så for eksempel når du bruker en kobbel for å lirke opp en spiker, bruker du en innsatsstyrke for å generere en motstandskraft som er uttaket, og det er det som trekker spikeren ut.

De fire komponentene i en spak kan kombineres på tre grunnleggende måter, noe som resulterer i tre klasser av spaker:

• Håndtak i klasse 1: I likhet med skalaene som er diskutert over, er dette en konfigurasjon der bærebjelken er mellom inngangs- og utgangskreftene.
• Håndtak i klasse 2: Motstanden kommer mellom innsatsstyrken og bærebjelken, for eksempel i en trillebår eller flaskeåpner.
• Spaker i klasse 3: Hjulkretsen er i den ene enden og motstanden er i den andre enden, med innsatsen mellom de to, for eksempel med en pinsett.

Hver av disse forskjellige konfigurasjonene har forskjellige implikasjoner for den mekaniske fordelen som spaken gir. Å forstå dette innebærer å bryte ned "loven om spaken" som først ble formelt forstått av Archimedes.

Det grunnleggende matematiske prinsippet for spaken er at avstanden fra bærebjelken kan brukes til å bestemme hvordan inngangs- og utgangskreftene forholder seg til hverandre. Hvis vi tar den tidligere likningen for å balansere masser på spaken og generalisere den til en innsatsstyrke (F_Jeg) og utgangskraft (F_o), får vi en ligning som i utgangspunktet sier at dreiemomentet vil bli bevart når en spak brukes:

F_Jegen = F_ob

Denne formelen lar oss generere en formel for den "mekaniske fordelen" av en spak, som er forholdet mellom inngangskraften og utgangskraften:

Mekanisk fordel = en/ b = F_o/ F_Jeg

I det tidligere eksemplet, hvor en = 2b, var den mekaniske fordelen 2, noe som betydde at en innsats på 500 pund kunne brukes til å balansere en 1000 pund motstand.

Den mekaniske fordelen avhenger av forholdet mellom en til b. For spaker i klasse 1 kan dette konfigureres på noen måte, men spaker for klasse 2 og klasse 3 setter begrensninger for verdiene til en og b.

• For en spak i klasse 2 er motstanden mellom innsatsen og bærebjelken, noe som betyr at en < b. Derfor er den mekaniske fordelen med en klasse 2 spak alltid større enn 1.
• For en spak i klasse 3 er innsatsen mellom motstanden og bærebjelken, noe som betyr at en > b. Derfor er den mekaniske fordelen med en klasse 3 spak alltid mindre enn 1.

Ligningene representerer en idealisert modell av hvordan en spak fungerer. Det er to grunnleggende antakelser som går inn i den idealiserte situasjonen, som kan kaste ting ut i den virkelige verden:

• Strålen er perfekt rett og fleksibel
• Hodepunktet har ingen friksjon med bjelken

Selv i de beste situasjoner i den virkelige verden er disse bare tilnærmet sanne. En bærebjelke kan utformes med veldig lav friksjon, men den vil nesten aldri ha null friksjon i en mekanisk spak. Så lenge en bjelke har kontakt med bærebjelken, vil det være en slags friksjon involvert.

Kanskje enda mer problematisk er antagelsen om at bjelken er perfekt rett og fleksibel. Husk det tidligere tilfellet der vi brukte en vekt på 250 pund for å balansere en vekt på 1000 pund. Hjelpepunktet i denne situasjonen må støtte hele vekten uten å slappe eller brekke. Det avhenger av materialet som brukes om denne antagelsen er rimelig.

Å forstå spaker er en nyttig ferdighet på en rekke områder, alt fra tekniske aspekter ved maskinteknikk til å utvikle ditt eget beste kroppsbyggingsregime.