De treghetsmoment av et objekt er en numerisk verdi som kan beregnes for ethvert stivt legeme som gjennomgår en fysisk rotasjon rundt en fast akse. Det er ikke bare basert på den fysiske formen til objektet og dens massefordeling, men også den spesifikke konfigurasjonen av hvordan objektet roterer. Så det samme objektet som roterer på forskjellige måter ville ha et annet treghetsmoment i hver situasjon.
Den generelle formelen representerer den mest grunnleggende konseptuelle forståelsen av treghetsmomentet. I utgangspunktet for ethvert roterende objekt øyeblikket av treghet kan beregnes ved å ta avstanden til hver partikkel fra rotasjonsaksen (r i ligningen) og kvadrat den verdien (det er den r2 termin), og multipliserer det ganger masse av den partikkelen. Du gjør dette for alle partiklene som utgjør det roterende objektet og deretter legger de verdiene sammen, og det gir treghetsmomentet.
Konsekvensen av denne formelen er at samme objekt får et annet moment av treghetsverdi, avhengig av hvordan den roterer. En ny rotasjonsakse ender med en annen formel, selv om gjenstandens fysiske form forblir den samme.
Denne formelen er den mest "brute force" tilnærmingen for å beregne treghetsmomentet. De andre formlene som er gitt er vanligvis mer nyttige og representerer de vanligste situasjonene som fysikere støter på.
Den generelle formelen er nyttig hvis objektet kan behandles som en samling av diskrete punkter som kan legges opp. For et mer utførlig objekt kan det imidlertid være nødvendig å søke kalkulus å ta integralen over et helt volum. Variabelen r er radius vektor fra punktet til rotasjonsaksen. Formelen p(r) er massetetthetsfunksjonen på hvert punkt r:
En solid sfære som roterer på en akse som går gjennom midten av sfæren, med masse M og radius R, har et treghetsmoment bestemt av formelen:
En hul kule med en tynn, ubetydelig vegg som roterer på en akse som går gjennom midten av sfæren, med masse M og radius R, har et treghetsmoment bestemt av formelen:
En solid sylinder som roterer på en akse som går gjennom midten av sylinderen, med masse M og radius R, har et treghetsmoment bestemt av formelen:
En hul sylinder med en tynn, ubetydelig vegg som roterer på en akse som går gjennom midten av sylinderen, med masse M og radius R, har et treghetsmoment bestemt av formelen:
En hul sylinder som roterer på en akse som går gjennom midten av sylinderen, med masse M, indre radius R1, og ekstern radius R2, har et treghetsmoment bestemt av formelen:
Merk: Hvis du tok denne formelen og satt R1 = R2 = R (eller mer passende tok den matematiske grensen som R1 og R2 nærme deg en felles radius R), ville du fått formelen for treghetsøyeblikket for en hul tynnvegget sylinder.
En tynn rektangulær plate, roterende på en akse som er vinkelrett på midten av platen, med masse M og sidelengder en og b, har et treghetsmoment bestemt av formelen:
En tynn rektangulær plate, roterende på en akse langs den ene kanten av platen, med masse M og sidelengder en og b, hvor en er avstanden vinkelrett på rotasjonsaksen, har et treghetsmoment bestemt av formelen:
En slank stang som roterer på en akse som går gjennom midten av stangen (vinkelrett på lengden), med masse M og lengde L, har et treghetsmoment bestemt av formelen:
En slank stang som roterer på en akse som går gjennom enden av stangen (vinkelrett på lengden), med masse M og lengde L, har et treghetsmoment bestemt av formelen: