Beregning av dreiemoment med eksempler

Når man studerer hvordan gjenstander roterer, blir det raskt nødvendig å finne ut hvordan en gitt kraft resulterer i en endring i rotasjonsbevegelsen. Tendensen til en styrke til å forårsake eller endre rotasjonsbevegelse kalles moment, og det er et av de viktigste begrepene du må forstå når du løser rotasjonsbevegelsessituasjoner.

Moment (også kalt moment - for det meste av ingeniører) beregnes ved å multiplisere kraft og avstand. De SI-enheter dreiemoment er Newton-meter, eller N * m (selv om disse enhetene er de samme som Joules, er ikke dreiemomentet arbeid eller energi, så det burde bare være Newton-meter).

Ved beregninger er dreiemoment representert av den greske bokstaven tau: τ.

Dreiemoment er en vektor mengde, noe som betyr at den har både en retning og en størrelsesorden. Dette er ærlig talt en av de vanskeligste delene av å jobbe med dreiemoment fordi det er beregnet ved hjelp av et vektorprodukt, noe som betyr at du må bruke den høyre regelen. I dette tilfellet, ta høyre hånd og krøl fingrene på hånden din i rotasjonsretningen forårsaket av styrken. Tommelen til høyre hånd peker nå i retning av dreiemomentvektoren. (Dette kan av og til føles litt dumt, når du holder hånden opp og pantomimerer for å gjøre det finne ut resultatet av en matematisk ligning, men det er den beste måten å visualisere retningen til vektor).

Vektorformelen som gir momentvektoren τ er:

τ = r × F

Vektoren r er posisjonsvektoren med hensyn til et opphav på rotasjonsaksen (Denne aksen er τ på grafikken). Dette er en vektor med en størrelse på avstanden fra der kraften påføres rotasjonsaksen. Den peker fra rotasjonsaksen mot punktet der kraften påføres.

Størrelsen på vektoren beregnes basert på θ, som er vinkelforskjellen mellom r og F, ved å bruke formelen:

τ = rFsynd(θ)

Et par sentrale punkter om ligningen ovenfor, med noen referanseverdier av θ:

• θ = 0 ° (eller 0 radianer) - Kraftvektoren peker ut i samme retning som r. Som du kanskje antar, er dette en situasjon der styrken ikke vil forårsake noen rotasjon rundt aksen... og matematikken bærer dette ut. Siden synd (0) = 0, resulterer denne situasjonen i τ = 0.
• θ = 180 ° (eller π radianer) - Dette er en situasjon der kraftvektoren peker direkte inn i r. Igjen, å skyve mot rotasjonsaksen vil heller ikke forårsake noen rotasjon, og nok en gang støtter matematikken denne intuisjonen. Siden sin (180 °) = 0, er verdien av dreiemomentet nok en gang τ = 0.
• θ = 90 ° (eller π/ 2 radianer) - Her er kraftvektoren vinkelrett på posisjonsvektoren. Dette virker som den mest effektive måten du kan presse på objektet for å få en økning i rotasjonen, men støtter matematikken dette? Vel, sin (90 °) = 1, som er den maksimale verdien som sinusfunksjonen kan nå, og gir et resultat av τ = rF. Med andre ord, en kraft som påføres i en hvilken som helst annen vinkel, vil gi mindre dreiemoment enn når den blir brukt på 90 grader.
• Det samme argumentet som ovenfor gjelder for tilfeller av θ = -90 ° (eller -π/ 2 radianer), men med en verdi av sin (-90 °) = -1 som resulterer i maksimalt dreiemoment i motsatt retning.

La oss se på et eksempel der du bruker en vertikal kraft nedover, for eksempel når du prøver å løsne mutterne på et flatt dekk ved å trå på mutternøkkelen. I denne situasjonen er den ideelle situasjonen å ha skiftenøkkel helt horisontalt, slik at du kan trå på slutten av den og få maksimalt dreiemoment. Dessverre fungerer det ikke. I stedet passer tappnøkkelen på tappmutterne slik at den ligger på 15% stigning mot horisontalt. Slipnøkkelen er 0,60 m lang til slutten, hvor du bruker din fulle vekt på 900 N.

Hva er størrelsen på dreiemomentet?

Hva med retning ?: Hvis du bruker reglene "venstre-løs, rett-tett", vil du ha lugmutteren til å rotere til venstre - mot klokken - for å løsne den. Ved å bruke høyre hånd og krølle fingrene mot urviseren, stikker tommelen ut. Så retningen til dreiemomentet er borte fra dekkene... som også er retningen du vil at lugnøttene til slutt skal gå.

For å begynne å beregne verdien på dreiemomentet, må du innse at det er et litt misvisende punkt i oppsettet ovenfor. (Dette er et vanlig problem i disse situasjonene.) Legg merke til at de 15% som er nevnt over, er skråningen fra horisontalt, men det er ikke vinkelen θ. Vinkelen mellom r og F må beregnes. Det er en 15 ° stigning fra den horisontale pluss en 90 ° avstand fra den horisontale til den nedadgående kraftvektoren, noe som resulterer i totalt 105 ° som verdien av θ.

Det er den eneste variabelen som krever konfigurering, så med den på plass tilordner vi bare de andre variabelverdiene:

• θ = 105°
• r = 0,60 moh
• F = 900 N

τ = rF synd(θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Merk at svaret ovenfor innebar å bare opprettholde to betydelige tall, så den er avrundet.

Ligningene ovenfor er spesielt nyttige når det er en eneste kjent kraft som virker på et objekt, men det er det mange situasjoner der en rotasjon kan være forårsaket av en kraft som ikke lett kan måles (eller kanskje mange slike krefter). Her blir momentet ofte ikke beregnet direkte, men kan i stedet beregnes med referanse til totalen kantet akselerasjon, α, at objektet gjennomgår. Dette forholdet er gitt av følgende ligning:

• Στ - Netto summen av alt dreiemomentet som virker på objektet
• Jeg - den treghetsmoment, som representerer objektets motstand mot en endring i vinkelhastighet
• α - vinkelakselerasjon