Prinsipper for Newtons tyngdekraftslov

Newtons tyngdeloven definerer attraktiv kraft mellom alle gjenstander som besitter masse. Å forstå tyngdeloven, en av fysiske grunnleggende krefter, gir dyp innsikt i hvordan vårt univers fungerer.

Den berømte historien som Isaac Newton kom på ideen om tyngdeloven ved at et eplefall på hodet ikke stemmer, selv om han begynte å tenke på problemet på sin mors gård da han så et eple falle fra en tre. Han lurte på om den samme styrken på jobb på eplet også var på jobb på månen. I så fall, hvorfor falt eplet til jorden og ikke månen?

Sammen med hans Tre bevegelseslover, Newton skisserte også sin tyngdelov i boken fra 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica (Matematiske prinsipper for naturfilosofi), som vanligvis omtales som Principia.

Johannes Kepler (tysk fysiker, 1571-1630) hadde utviklet tre lover som regulerte bevegelsen til de fem da kjente planetene. Han hadde ikke en teoretisk modell for prinsippene for denne bevegelsen, men oppnådde dem gjennom prøving og feiling i løpet av studiet. Newtons arbeid, nesten et århundre senere, var å ta bevegelseslovene han hadde utviklet og anvendt dem på planetbevegelse for å utvikle et strengt matematisk rammeverk for denne planetbevegelsen.

Newton kom til slutt fram til at faktisk eplet og månen var påvirket av den samme styrken. Han kalte den tyngdekraften (eller tyngdekraften) etter det latinske ordet gravitas som bokstavelig talt oversettes til "tyngde" eller "vekt."

I Principia, Newton definerte tyngdekraften på følgende måte (oversatt fra latin):

Hver partikkel av materie i universet tiltrekker seg hver annen partikkel med en kraft som er direkte proporsjonal til produktet av massene til partiklene og omvendt proporsjonalt med kvadratet for avstanden mellom dem.

Matematisk oversettes dette til kraftligningen:

F_G = Gm₁m₂/ r²

I denne ligningen er mengdene definert som:

• F_g = Tyngdekraften (vanligvis i Newton)
• G = The gravitasjonskonstant, som tilfører riktig nivå av proporsjonalitet til ligningen. Verdien av G er 6,67259 x 10^-11 N * m² / kg², selv om verdien endres hvis andre enheter blir brukt.
• m₁ & m₁ = Massene til de to partiklene (vanligvis i kilogram)
• r = Den rette linjeavstanden mellom de to partiklene (vanligvis i meter)

Denne ligningen gir oss størrelsen på kraften, som er en attraktiv kraft og derfor alltid rettet mot den andre partikkelen. I henhold til Newtons tredje bevegelseslov er denne kraften alltid lik og motsatt. Newtons Three Laws of Motion gir oss verktøyene til å tolke bevegelsen forårsaket av styrken, og vi ser at partikkelen med mindre masse (som kanskje er den mindre partikkel, avhengig av densiteten) vil akselerere mer enn den andre partikkel. Dette er grunnen til at lette gjenstander faller til Jorden betydelig raskere enn Jorden faller mot dem. Fortsatt er kraften som virker på den lette gjenstanden og jorden av samme størrelse, selv om den ikke ser slik ut.

Det er også viktig å merke seg at kraften er omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom gjenstandene. Når gjenstandene kommer lenger fra hverandre, faller tyngdekraften veldig raskt. På de fleste avstander er det bare gjenstander med veldig høye masser som planeter, stjerner, galakser og svarte hull har betydelige tyngdekraftseffekter.

I et objekt sammensatt av mange partikler, hver partikkel samhandler med hver partikkel av den andre gjenstanden. Siden vi vet at krefter (inkludert tyngdekraften) er vektormengder, kan vi se på disse kreftene som å ha komponenter i parallelle og vinkelrett retning av de to objektene. I noen gjenstander, for eksempel kuler med ensartet tetthet, vil de vinkelrette komponentene av kraft annullere hverandre, slik at vi kan behandle gjenstandene som om de var spisspartikler, som angår oss selv med bare nettkraften mellom seg.

Tyngdepunktet til en gjenstand (som generelt er identisk med dens massesenter) er nyttig i disse situasjonene. Vi ser på tyngdekraften og utfører beregninger som om hele objektets masse ble fokusert på tyngdepunktet. I enkle former - kuler, sirkulære skiver, rektangulære plater, terninger, etc. - dette punktet er i det geometriske sentrum av objektet.

Dette idealisert modell av gravitasjonsinteraksjon kan brukes i de fleste praktiske anvendelser, selv om de er i noen mer esoteriske situasjoner som et ikke-ensartet gravitasjonsfelt, kan ytterligere omhu være nødvendig for presisjon.

• Newtons tyngdekraftslov
• Gravitasjonsfelt
• Gravitasjonspotensiell energi
• Tyngdekraft, kvantefysikk og generell relativitet

Sir Isaac Newtons lov om universell gravitasjon (dvs. tyngdeloven) kan omformeres til form av en gravitasjonsfelt, som kan vise seg å være et nyttig middel for å se på situasjonen. I stedet for å beregne kreftene mellom to objekter hver gang, sier vi i stedet at en gjenstand med masse skaper et gravitasjonsfelt rundt seg. Gravitasjonsfeltet er definert som tyngdekraften på et gitt punkt delt på massen til en gjenstand på det punktet.

Både g og fg har piler over seg, og betegner deres vektorkarakter. Kildemassen M er nå bokført. De r ytterst på høyre side har to formler en karat (^) over seg, noe som betyr at det er en enhetsvektor i retningen fra kildepunktet til massen M. Siden vektoren peker bort fra kilden mens kraften (og feltet) er rettet mot kilden, introduseres en negativ for å få vektorene til å peke i riktig retning.

Denne ligningen skildrer a vektorfelt rundt M som alltid er rettet mot den, med en verdi lik et objekts gravitasjonsakselerasjon i feltet. Enhetene i gravitasjonsfeltet er m / s2.

• Newtons tyngdekraftslov
• Gravitasjonsfelt
• Gravitasjonspotensiell energi
• Tyngdekraft, kvantefysikk og generell relativitet

Når et objekt beveger seg i et gravitasjonsfelt, må det arbeides for å få det fra et sted til et annet (utgangspunkt 1 til sluttpunkt 2). Ved hjelp av kalkulus tar vi integralen av kraften fra startposisjon til sluttposisjon. Siden gravitasjonskonstantene og massene forblir konstante, viser integralen seg å være bare integralen av 1 / r2 multiplisert med konstantene.

Vi definerer gravitasjonspotensialenergien, U, slik at W = U1 - U2. Dette gir ligningen til høyre for jorden (med masse meg. I et annet gravitasjonsfelt, meg ville selvfølgelig blitt erstattet med passende masse.

Siden vi vet hvor store mengder det er, den potensielle gravitasjonsenergien U kan reduseres til en ligning når det gjelder massen m av et objekt, tyngdekrakselen (g = 9,8 m / s), og avstanden y over koordinatens opprinnelse (vanligvis bakken i et gravitasjonsproblem). Denne forenklede ligningen gir gravitasjonspotensiell energi av:

U = mGy

Det er noen andre detaljer om å bruke tyngdekraften på jorden, men dette er det aktuelle faktum med hensyn til gravitasjonspotensiell energi.

Legg merke til at hvis r blir større (en gjenstand blir høyere), gravitasjonspotensialenergien øker (eller blir mindre negativ). Hvis objektet beveger seg lavere, kommer det nærmere jorden, slik at gravitasjonspotensialenergien avtar (blir mer negativ). Ved en uendelig forskjell går gravitasjonspotensialenergien til null. Generelt bryr vi oss bare om forskjell i den potensielle energien når et objekt beveger seg i gravitasjonsfeltet, så denne negative verdien er ikke noe problem.

Denne formelen brukes i energiberegninger innenfor et gravitasjonsfelt. Som en form for energi er gravitasjonspotensiell energi underlagt loven om bevaring av energi.

Tyngdekraftsindeks:

• Newtons tyngdekraftslov
• Gravitasjonsfelt
• Gravitasjonspotensiell energi
• Tyngdekraft, kvantefysikk og generell relativitet

Da Newton presenterte sin teori om tyngdekraften, hadde han ingen mekanisme for hvordan styrken fungerte. Gjenstander trakk hverandre over gigantiske bukter med tomt rom, som så ut til å gå imot alt forskere ville forvente. Det skulle gå over to århundrer før et teoretisk rammeverk ville forklare tilstrekkelig Hvorfor Newtons teori fungerte faktisk.

I hans Teorien om generell relativitet, Albert Einstein forklarte gravitasjon som krumning av romtid rundt enhver masse. Gjenstander med større masse forårsaket større krumning, og viste dermed større gravitasjonstrekk. Dette har blitt støttet av forskning som har vist lys faktisk kurver rundt massive gjenstander som solen, som ville bli forutsagt av teorien siden rommet selv kurver på det punktet og lyset vil følge den enkleste veien gjennom rom. Teorien har større detaljer, men det er hovedpoenget.

Nåværende innsats i kvantefysikk prøver å forene alle fysiske grunnleggende krefter til en samlet styrke som manifesterer seg på forskjellige måter. Så langt er tyngdekraften det største hinderet å innlemme i den enhetlige teorien. Slikt teori om kvantetyngdekraft endelig ville forene generell relativitet med kvantemekanikk i et enkelt, sømløst og elegant syn på at hele naturen fungerer under en grunnleggende type partikkelinteraksjon.

Innen kvantetyngdekraft, er det teoretisert at det eksisterer en virtuell partikkel kalt a graviton som medierer gravitasjonskraften fordi det er slik de tre andre grunnleggende kreftene opererer (eller en styrke, siden de i det vesentlige allerede har vært samlet). Gravitonet er imidlertid ikke blitt eksperimentelt observert.

Denne artikkelen har tatt for seg de grunnleggende tyngdekraften. Å innlemme tyngdekraften i kinematikk og mekanikkberegninger er ganske enkelt, når du først har forstått hvordan du skal tolke tyngdekraften på jordoverflaten.

Newtons viktigste mål var å forklare planetbevegelse. Som nevnt tidligere, Johannes Kepler hadde tenkt ut tre lover om planetarisk bevegelse uten bruk av Newtons tyngdelov. De er, viser det seg, helt konsistente, og man kan bevise alle Keplers lover ved å anvende Newtons teori om universell gravitasjon.