Youngs modul (E eller Y) er et mål på en solide s stivhet eller motstand mot elastisk deformasjon under belastning. Det forholder stress (makt per arealenhet) for å sil (proporsjonal deformasjon) langs en akse eller linje. Det grunnleggende prinsippet er at et materiale gjennomgår elastisk deformasjon når det komprimeres eller forlenges, og går tilbake til sin opprinnelige form når belastningen fjernes. Mer deformasjon forekommer i et fleksibelt materiale sammenlignet med det for et stivt materiale. Med andre ord:
- En lav Youngs modulverdi betyr at et fast stoff er elastisk.
- En høy Youngs modulverdi betyr at et fast stoff er uelastisk eller stivt.
Ligning og enheter
Ligningen for Youngs modul er:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Hvor:
- E er Youngs modul, vanligvis uttrykt i Pascal (Pa)
- σ er det uniaksielle stresset
- ε er belastningen
- F er kompresjons- eller ekstensjonskraften
- A er tverrsnittsoverflaten eller tverrsnittet vinkelrett på den påførte kraften
- Δ L er endringen i lengde (negativ under komprimering; positiv når den er strukket)
- L0 er den opprinnelige lengden
Mens SI-enheten for Youngs modul er Pa, uttrykkes verdier ofte i form av megapascal (MPa), Newtons per kvadrat millimeter (N / mm2), gigapascals (GPa), eller kiloton per kilo millimeter (kN / mm2). Den vanlige engelske enheten er pounds per square inch (PSI) eller mega PSI (Mpsi).
Historie
Det grunnleggende konseptet bak Youngs modul ble beskrevet av den sveitsiske forskeren og ingeniøren Leonhard Euler i 1727. I 1782 utførte den italienske forskeren Giordano Riccati eksperimenter som førte til moderne beregninger av modulen. Likevel tar modulen navnet fra den britiske forskeren Thomas Young, som beskrev beregningen i hans Forelesninger om naturfilosofi og mekanisk kunst i 1807. Det skal antagelig kalles Riccatis modul, i lys av den moderne forståelsen av dens historie, men det ville føre til forvirring.
Isotropiske og anisotropiske materialer
The Youngs modul avhenger ofte av orienteringen til et materiale. Isotropiske materialer viser mekaniske egenskaper som er de samme i alle retninger. Eksempler inkluderer rene metaller og keramikk. Å jobbe et materiale eller legge urenheter til det kan produsere kornstrukturer som gjør mekaniske egenskaper retningsbestemte. Disse anisotropiske materialene kan ha veldig forskjellige Youngs modulverdier, avhengig av om kreften er lastet langs kornet eller vinkelrett på det. Gode eksempler på anisotropiske materialer inkluderer tre, armert betong og karbonfiber.
Tabell over Youngs modulverdier
Denne tabellen inneholder representative verdier for prøver av forskjellige materialer. Husk at den nøyaktige verdien for en prøve kan være noe forskjellig siden testmetoden og prøvesammensetningen påvirker dataene. Generelt har de fleste syntetiske fibre lave Youngs modulverdier. Naturlige fibre er stivere. Metaller og legeringer har en tendens til å ha høye verdier. Den høyeste Youngs modul av alle er for carbyne, en allotrope av karbon.
| Materiale | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Gummi (liten belastning) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polyetylen med lav tetthet | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Diatom-frustuler (kiselsyre) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (Teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Bakteriofagkapper | 1–3 | 0.15–0.435 |
| polypropylen | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| polykarbonat | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polyetylentereftalat (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polystyren, solid | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polystyren, skum | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Fiberboard med middels tetthet (MDF) | 4 | 0.58 |
| Tre (langs korn) | 11 | 1.60 |
| Human kortikalt bein | 14 | 2.03 |
| Glassarmert polyestermatrise | 17.2 | 2.49 |
| Aromatiske peptid nanorør | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Høy styrke betong | 30 | 4.35 |
| Aminosyremolekylkrystaller | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Karbonfiberarmert plast | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Hampfibre | 35 | 5.08 |
| Magnesium (mg) | 45 | 6.53 |
| Glass | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Linfiber | 58 | 8.41 |
| Aluminium (Al) | 69 | 10 |
| Perlemor nacre (kalsiumkarbonat) | 70 | 10.2 |
| aramid | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Tandemalje (kalsiumfosfat) | 83 | 12 |
| Brenneslefiber | 87 | 12.6 |
| Bronse | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Messing | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titan (Ti) | 110.3 | 16 |
| Titanlegeringer | 105–120 | 15–17.5 |
| Kobber (Cu) | 117 | 17 |
| Karbonfiberarmert plast | 181 | 26.3 |
| Silisiumkrystall | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Smijern | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Stål (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Yttrium jerngranat (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Koboltkrom (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatiske peptid nanosfærer | 230–275 | 33.4–40 |
| Beryllium (Be) | 287 | 41.6 |
| Molybden (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Wolfram (W) | 400–410 | 58–59 |
| Silisiumkarbid (SiC) | 450 | 65 |
| Wolframkarbid (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Envegget karbon nanorør | 1,000+ | 150+ |
| Graphene (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Modulii of Elasticity
En modul er bokstavelig talt et "mål." Du kan høre Youngs modul referert til som elastisk modul, men det er flere uttrykk som brukes til å måle elastisitet:
- Youngs modul beskriver strekkelastisitet langs en linje når motstridende krefter brukes. Det er forholdet mellom strekkfasthet og strekkbelastning.
- De bulkmodul (K) er som Youngs modul, bortsett fra i tre dimensjoner. Det er et mål på volumetrisk elastisitet, beregnet som volumetrisk spenning delt på volumetrisk belastning.
- Skjær eller modul av stivhet (G) beskriver skjær når en gjenstand blir utøvd av motstridende krefter. Det beregnes som skjærspenning over skjærbelastning.
Den aksiale modulen, P-bølgemodulen og Lamés første parameter er andre elastisitetsmoduler. Poissons forhold kan brukes til å sammenligne den tverrgående sammentrekningsstammen med den langsgående forlengelsesstammen. Sammen med Hookes lov beskriver disse verdiene de elastiske egenskapene til et materiale.
kilder
- ASTM E 111, "Standard testmetode for Youngs modulus, tangentmodulus og akkordmodul". Standardbok: bind 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. matte. fis. soc. Italiana, vol. 1, s. 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne From First Principles: Chain of C Atoms, a Nanorod or a Nanorope?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. gjør jeg:10,1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies, 1638–1788: Introduction to Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X og XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.