Hypotetestesting med en-prøve t-tester

Du har samlet inn dataene dine, du har fått modellen din, du har kjørt din regresjon og har fått resultatene dine. Hva gjør du nå med resultatene dine?

I denne artikkelen tar vi for oss Okuns lovmodell og resultater fra artikkelen "Hvordan gjøre et smertefritt økonometrisk prosjekt". Én prøve t-tester vil bli introdusert og brukt for å se om teorien stemmer overens med dataene.

Teorien bak Okuns lov ble beskrevet i artikkelen: "Instant Econometrics Project 1 - Okun's Law":

Okuns lov er et empirisk forhold mellom endring i arbeidsledighet og prosentvis vekst i realproduksjon, målt med BNI. Arthur Okun estimerte følgende forhold mellom de to:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

Dette kan også uttrykkes som en mer tradisjonell lineær regresjon som:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Hvor:
Y_t er endringen i ledighet i prosentpoeng.
X_t er den prosentvise vekstraten i realproduksjon, målt med reell BNP.

Så vår teori er at verdiene til parametrene våre er B₁ = 1 for skråningsparameteren og B₂ = -0.4 for avskjæringsparameteren.

Vi brukte amerikanske data for å se hvor godt dataene stemte overens med teorien. Fra "

Ved hjelp av Microsoft Excel beregnet vi parametrene b₁ og b₂. Nå må vi se om disse parameterne samsvarer med teorien vår, som var det B₁ = 1 og B₂ = -0.4. Før vi kan gjøre det, må vi notere noen tall som Excel ga oss. Hvis du ser på resultatskjermbildet, vil du legge merke til at verdiene mangler. Det var forsettlig, ettersom jeg vil at du skal beregne verdiene på egenhånd. I forbindelse med denne artikkelen vil jeg utgjøre noen verdier og vise deg i hvilke celler du kan finne de virkelige verdiene. Før vi begynner på vår hypotesetesting, må vi notere følgende verdier:

• Antall observasjoner (celle B8) Obs = 219

• Koeffisient (celle B17) b₁ = 0.47 (vises på kartet som "AAA")
  Standardfeil (celle C17) SE₁ = 0.23 (vises på kartet som "CCC")
  t Stat (Cell D17) t₁ = 2.0435 (vises på diagrammet som "x")
  P-verdi (celle E17) p₁ = 0.0422 (vises på diagrammet som "x")

• Koeffisient (celle B18) b₂ = - 0.31 (vises på diagrammet som "BBB")
  Standardfeil (celle C18) SE₂ = 0.03 (vises på diagrammet som "DDD")
  t Stat (Cell D18) t₂ = 10.333 (vises på diagrammet som "x")
  P-verdi (celle E18) p₂ = 0.0001 (vises på diagrammet som "x")

I neste avsnitt skal vi se på hypotesetesting, og vi får se om dataene våre samsvarer med teorien vår.

Sørg for å fortsette til side 2 i "Hypotetesting ved bruk av en-prøve t-tester".

Først vurderer vi hypotesen vår om at avskjæringsvariabelen er lik en. Ideen bak dette blir forklart ganske godt i Gujaratis Essentials of Econometrics. På side 105 beskriver Gujarati hypotesetesting:

• “[S] opponerer vi hypoteser at det sanne B₁ tar en bestemt numerisk verdi, f.eks. B₁ = 1. Vår oppgave nå er å "teste" denne hypotesen. "" I Språk om hypotese som tester en hypotese som B₁ = 1 kalles nullhypotesen og er vanligvis betegnet med symbolet H₀. Dermed H₀: B₁ = 1. Nullhypotesen testes vanligvis mot en alternativ hypotese, betegnet med symbolet H₁. Den alternative hypotesen kan ha en av tre former:
  H₁: B₁ > 1, som kalles a ensidig alternativ hypotese, eller
  H₁: B₁ < 1, også en ensidig alternativ hypotese, eller
  H₁: B₁ ikke lik 1, som kalles a tosidig alternativ hypotese. Det er den sanne verdien er enten større eller mindre enn 1. ”

I det ovennevnte har jeg i hypotesen min erstattet av Gujarati for å gjøre det lettere å følge. I vårt tilfelle ønsker vi en tosidig alternativ hypotese, ettersom vi er interessert i å vite om B₁ er lik 1 eller ikke lik 1.

Det første vi trenger å gjøre for å teste hypotesen vår er å beregne ved t-Test-statistikk. Teorien bak statistikken er utenfor omfanget av denne artikkelen. Det vi gjør er å beregne en statistikk som kan testes mot en t-distribusjon for å bestemme hvor sannsynlig det er at den sanne verdien av koeffisienten er lik noen antydet verdi. Når hypotesen vår er B₁ = 1 vi betegner vår t-statistikk som t₁(B₁=1) og det kan beregnes med formelen:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

La oss prøve dette for avlyssningsdataene våre. Husk at vi hadde følgende data:

• b₁ = 0.47
  SE₁ = 0.23

Vår t-statistikk for hypotesen om B₁ = 1 er ganske enkelt:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Så t₁(B₁=1) er 2.0435. Vi kan også beregne vår t-test for hypotesen om at skråningsvariabelen er lik -0,4:

• b₂ = -0.31
  SE₂ = 0.03

Vår t-statistikk for hypotesen om B₂ = -0.4 er ganske enkelt:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Så t₂(B₂= -0.4) er 3.0000. Deretter må vi konvertere disse til p-verdier. P-verdien "kan defineres som laveste signifikansnivå hvor en nullhypotese kan avvises... Som regel, jo mindre p-verdi, jo sterkere er bevisene mot nullhypotesen. "(Gujarati, 113) Som en standard tommelfingerregel, hvis p-verdien er lavere enn 0,05, avviser vi nullhypotesen og godtar alternativet hypotese. Dette betyr at hvis p-verdien assosiert med testen t₁(B₁=1) er mindre enn 0,05 avviser vi hypotesen om B₁=1 og aksepterer hypotesen om B₁ ikke lik 1. Hvis den tilhørende p-verdien er lik eller større enn 0,05, gjør vi akkurat det motsatte, det vil si at vi godtar nullhypotesen om B₁=1.

Dessverre kan du ikke beregne p-verdien. For å få en p-verdi, må du vanligvis slå den opp i et diagram. De fleste standardstatistikker og økonometriske bøker inneholder et p-verdikart bak i boken. Heldigvis med bruk av internett, er det en mye enklere måte å skaffe p-verdier. Siden Graphpad Quickcalcs: Én prøve t-test lar deg raskt og enkelt få tak i p-verdier. Slik bruker du dette nettstedet slik at du får en p-verdi for hver test.

Trinn som trengs for å estimere en p-verdi for B₁=1

• Klikk på radioboksen som inneholder “Enter mean, SEM and N.” Gjennomsnitt er parameterverdien vi estimerte, SEM er standardfeilen, og N er antall observasjoner.
• Tast inn 0.47 i boksen merket “Gjennomsnitt:”.
• Tast inn 0.23 i boksen merket "SEM:"
• Tast inn 219 i boksen merket “N:”, da dette er antall observasjoner vi hadde.
• Under "3. Spesifiser den hypotetiske middelverdien "klikk på alternativknappen ved siden av den tomme boksen. Skriv inn den boksen 1, da det er vår hypotese.
• Klikk på "Beregn nå"

Du bør få en utdataside. Øverst på utdatasiden skal du se følgende informasjon:

• P-verdi og Statistisk signifikant:
  P-verdien med to haler tilsvarer 0,0221
  Etter konvensjonelle kriterier anses denne forskjellen å være statistisk signifikant.

Så vår p-verdi er 0,0221 som er mindre enn 0,05. I dette tilfellet avviser vi vår nullhypotese og godtar vår alternative hypotese. Med våre ord, for denne parameteren, stemte ikke teorien vår med dataene.

Sørg for å fortsette til side 3 av "Hypotetesting ved bruk av en-prøve t-tester".

Igjen bruker nettstedet Graphpad Quickcalcs: Én prøve t-test vi kan raskt oppnå p-verdien for vår andre hypotestest:

Trinn som er nødvendig for å estimere a p-verdien for B₂= -0.4

• Klikk på radioboksen som inneholder “Angi gjennomsnitt, SEM og N.” Gjennomsnitt er parameterverdien vi estimerte, SEM er standardfeilen, og N er antall observasjoner.
• Tast inn -0.31 i boksen merket “Gjennomsnitt:”.
• Tast inn 0.03 i boksen merket "SEM:"
• Tast inn 219 i boksen merket “N:”, da dette er antall observasjoner vi hadde.
• Under “3. Spesifiser den hypotetiske middelverdien ”klikk på alternativknappen ved siden av den tomme boksen. Skriv inn den boksen -0.4, da det er vår hypotese.
• Klikk på "Beregn nå"

• P-verdi og statistisk betydning: P-verdien med to haler tilsvarer 0,0030
  Etter konvensjonelle kriterier anses denne forskjellen å være statistisk signifikant.

Vi brukte amerikanske data for å estimere Okuns lovmodell. Ved å bruke disse dataene fant vi at både avskjærings- og skråningsparametere er statistisk signifikant forskjellige enn de i Okuns lov. Derfor kan vi konkludere med at Ounks lov i USA ikke holder.

Nå har du sett hvordan du beregner og bruker t-tester med ett utvalg, vil du kunne tolke tallene du har beregnet i din regresjon.

Hvis du vil stille et spørsmål om økonometri, hypotesetesting, eller noe annet emne eller kommentar til denne historien, vennligst bruk tilbakemeldingsskjemaet. Hvis du er interessert i å vinne kontanter for økonomioppgaven eller artikkelen din, må du huske å sjekke "Moffatt-prisen for økonomisk skriving fra 2004"