Definisjon av asymptotisk variasjon i statistisk analyse

Definisjonen av den asymptotiske variansen til en estimator kan variere fra forfatter til forfatter eller situasjon til situasjon. En standard definisjon er gitt i Greene, s. 109, ligning (4-39) og er beskrevet som "tilstrekkelig for nesten alle bruksområder." Definisjonen for asymptotisk varians gitt er:

Asymptotisk analyse er en metode for å beskrive begrensende atferd og har applikasjoner på tvers av vitenskaper fra anvendt matematikk til statistisk mekanikk til informatikk. Begrepet asymptotisk i seg selv refererer til å nærme seg en verdi eller kurve vilkårlig tett når det tas noen grenser. I anvendt matematikk og økonometrikk benyttes asymptotisk analyse for å bygge numeriske mekanismer som vil tilnærme ligningsløsninger. Det er et viktig verktøy i utforskningen av de ordinære og partielle differensialligningene som dukker opp når forskere prøver å modellere fenomener i den virkelige verden gjennom anvendt matematikk.

I statistikk, en estimator er en regel for beregning av et estimat av en verdi eller mengde (også kjent som estimand) basert på observerte data. Når du studerer egenskapene til estimater som er oppnådd,

Når man arbeider med begrensede prøveegenskaper, er målet å studere atferden til estimatoren forutsatt at det er mange prøver og som et resultat, mange estimater. Under disse omstendighetene, bør gjennomsnittet av estimatorene gi nødvendig informasjon. Men når det i praksis når det bare er en prøve, må asymptotiske egenskaper etableres. Målet er da å studere atferden til estimatorer som n, eller utvalget populasjonsstørrelse, øker. De asymptotiske egenskapene en estimator kan ha inkluderer asymptotisk objektivitet, konsistens og asymptotisk effektivitet.

Mange statistikere vurdere minimumskravet for å bestemme en nyttig estimator er at estimatoren skal være konsistent, men gitt at det generelt er flere konsistente estimater av en parameter, må man ta hensyn til andre egenskaper som vi vil. Asymptotisk effektivitet er en annen egenskap som er verdt å vurdere i evalueringen av estimater. Egenskapen til asymptotisk effektivitet er rettet mot asymptotisk varians av estimatorene. Selv om det er mange definisjoner, kan asymptotisk varians defineres som variansen, eller hvor langt tallsettet er spredt, av estimatens grensefordeling.

For å lære mer om asymptotisk varians, må du sjekke følgende artikler om termer relatert til asymptotisk varians: