Før du begynner på et kinematikkproblem, må du sette opp koordinatsystemet. I endimensjonal kinematikk er dette ganske enkelt en x-aks og bevegelsesretningen er vanligvis den positive-x retning.
Selv om forskyvning, hastighet og akselerasjon er alt vektormengder, i det endimensjonale tilfellet kan de alle behandles som skalare mengder med positive eller negative verdier for å indikere deres retning. De positive og negative verdiene for disse mengdene bestemmes av valget av hvordan du justerer koordinatsystemet.
Hastighet i endimensjonal kinematikk
Hastighet representerer hastigheten på endring av forskyvning over en gitt tidsperiode.
Forskyvningen i en dimensjon er generelt representert med hensyn til et utgangspunkt x1 og x2. Tiden som det aktuelle objektet er på hvert punkt, betegnes som t1 og t2 (forutsetter alltid det t2 er seinere enn t1, siden tiden bare går én vei). Endringen i en mengde fra et punkt til et annet indikeres vanligvis med det greske bokstaven delta, Δ, i form av:
Ved å bruke disse notasjonene er det mulig å bestemme
gjennomsnittlig hastighet (vav) på følgende måte:vav = (x2 - x1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Hvis du bruker en grense som Δt tilnærming 0, får du en øyeblikkelig hastighet på et spesifikt punkt i banen. En slik grense i beregningen er derivatet av x med respekt for t, eller dx/dt.
Akselerasjon i endimensjonal kinematikk
Akselerasjon representerer endringshastigheten over tid. Ved å bruke terminologien som ble introdusert tidligere, ser vi at gjennomsnittlig akselerasjon (enav) er:
enav = (v2 - v1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Igjen kan vi bruke en grense som Δt tilnærming 0 for å få en øyeblikkelig akselerasjon på et spesifikt punkt i banen. Kalkulusrepresentasjonen er avledet av v med respekt for t, eller dv/dt. Tilsvarende siden v er avledet av x, er den øyeblikkelige akselerasjonen den andre derivatet av x med respekt for t, eller d2x/dt2.
Konstant akselerasjon
I flere tilfeller, for eksempel jordens gravitasjonsfelt, kan akselerasjonen være konstant - med andre ord, hastigheten endres med samme hastighet gjennom bevegelsen.
Ved å bruke vårt tidligere arbeid, still tiden på 0 og sluttiden som t (bilde som starter en stoppeklokke på 0 og avslutter den på tidspunktet for interesse). Hastigheten på tidspunktet 0 er v0 og til tiden t er v, gir følgende to ligninger:
en = (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + på
Bruke de tidligere likningene for vav til x0 på tiden 0 og x på tidspunktet t, og bruker noen manipulasjoner (som jeg ikke vil bevise her), får vi:
x = x0 + v0t + 0.5på2
v2 = v02 + 2en(x - x0)
x - x0 = (v0 + v)t / 2
Ovennevnte bevegelsesligninger med konstant akselerasjon kan brukes til å løse noen kinematisk problem som involverer bevegelse av en partikkel i en rett linje med konstant akselerasjon.