Oddsen for å vinne i lotteriet

Hva er sjansene for at lotto som du holder i hånden er en vinner? Denne typen spørsmål er et anvendt sannsynlighetsproblem. Med millioner dollar på linjen, ville det være bra å ha et solid svar. Hva er oddsen for å vinne i lotto?

For å svare på denne typen spørsmål må vi vite hvordan et lotteri fungerer. I lotterier spiller en person ved å kjøpe en billett med et utvalg tall fra et bestemt område. På et spesifikt tidspunkt genererer organisasjonen som driver lotteriet tilfeldig tall fra samme område. Storpremien, noen ganger verdt flere millioner dollar, deles ut for å matche alle tallene. I noen lotterier betales mindre beløp for å matche alle unntatt ett eller to av tallene.

Dette er generalitetene, men vi må vite detaljene i spillet du kjøpte en billett til. Disse detaljene vil beregne det nøyaktige sannsynlighet som du har å vinne.

Ett spill, kjent med forskjellige navn som Daily 4 eller Pick 4, innebærer å velge fire tall fra 0 til 9. Rekkefølgen på disse sifrene er viktig, så 1234 er et annet valg av sifre enn 1243 eller 1324. Sannsynligheten for å vinne dette lotteriet er gitt ved å bestemme det totale antallet firesifrede tall som mulig. Siden hvert av tallene velges uavhengig og det er ti valg for hver, er det totale antallet på firesifrede tall 10

Dette betyr at sannsynligheten for å vinne er 1/10000 = 0,01%. Spill av denne typen betaler vanligvis ikke så mye og er ikke det folk forbinder med å vinne i lotto. En typisk utbetaling for en $ 1 innsats på et lotteri som dette er $ 5000. Selv om dette høres bra ut - som ikke vil multiplisere pengene sine med 5000 - er du klar over at du i gjennomsnitt må spille tusenvis av ganger for å sannsynligvis vinne.

En annen type loddspill betaler mer hvis du vinner det, men det er mye vanskeligere å vinne. Et eksempel er hvor seks tall er valgt fra 1 til 48. Her er ikke rekkefølgen på tallene viktig, og derfor må vi beregne a kombinasjon. Vi kan velge seks nummer fra 48 totalt C(48, 6). Ved kombinasjonsformelen er dette tallet 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Siden samsvarer med alle disse tallene perfekt utgjør en av disse kombinasjonene, er sannsynligheten for å matche og vinne millioner 1 / 12.271.512.

Så det er tallene, er det noen god måte å tolke dem på? La oss se på millionærspill og det er sannsynligheten for å vinne på 1/12 271 512. Å vinne dette er veldig usannsynlig. For å være trygg på 50% vinnersjanse, må du kjøpe over åtte millioner forskjellige billetter. Tallet 12 271 512 er omtrent det befolkningen i hele metroområdet i Los Angeles, California. Så sannsynligheten for å vinne i lotteriet er den samme som å løpe på en bestemt person, valgt på forhånd mens du går i LAs gater.

En annen måte å se på dette er å se på andre sannsynligheter. Det er noe vanskelig å få tall på, men det er anslått at 100 mennesker i året i USA blir rammet av lynet. Med den nåværende befolkningen på 307 millioner, er sannsynligheten for at du blir rammet av lynet i år 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Så du har fire ganger større sannsynlighet for å bli rammet av lynet enn å vinne i lotto.

Visst, noen mennesker vinner millioner i lotteriet. Det er bare veldig sannsynlig det kommer ikke til å være deg.