Hvordan beregne feilmargin

Mange ganger politiske meningsmålinger og annen anvendelser av statistikk oppgi resultatene med en feilmargin. Det er ikke uvanlig å se at en meningsmåling sier at det er støtte for et spørsmål eller en kandidat hos en viss prosentandel av respondentene, pluss og minus en viss prosentandel. Det er dette pluss- og minusbegrep som er feilmarginen. Men hvordan beregnes feilmarginen? For en enkel tilfeldig prøve av en tilstrekkelig stor bestand, er marginen eller feilen egentlig bare en omformering av størrelsen på utvalget og nivået av tillit som blir brukt.

I det følgende vil vi bruke formelen for feilmarginen. Vi planlegger i verste fall, der vi ikke aner hva det sanne støttenivået er spørsmålene i vår avstemning. Hvis vi hadde en anelse om dette tallet, muligens gjennom tidligere pollingdata, ville vi endt opp med en mindre feilmargin.

Formelen vi vil bruke er: E = z_α/2/ (2√ n)

Den første delen av informasjonen vi trenger for å beregne feilmarginen er å bestemme hvilket nivå av tillit vi ønsker. Dette tallet kan være en hvilken som helst prosentandel mindre enn 100%, men de vanligste nivåene av tillit er 90%, 95% og 99%. Av disse tre brukes 95% -nivået hyppigst.

Hvis vi trekker nivået av tillit fra et, vil vi oppnå verdien av alfa, skrevet som α, som er nødvendig for formelen.

Det neste trinnet i beregningen av margin eller feil er å finne riktig kritisk verdi. Dette indikeres av begrepet z_α/2 i formelen ovenfor. Siden vi har antatt et enkelt tilfeldig utvalg av en stor populasjon, kan vi bruke standard normalfordeling av z-scores.

Anta at vi jobber med 95% tillit. Vi ønsker å slå opp z-score z *som området mellom -z * og z * er 0,95 for. Fra tabellen ser vi at denne kritiske verdien er 1,96.

Vi kunne også ha funnet den kritiske verdien på følgende måte. Hvis vi tenker i form av α / 2, siden α = 1 - 0,95 = 0,05, ser vi at α / 2 = 0,025. Vi søker nå i tabellen for å finne z-Score med et område på 0,025 til høyre. Vi vil ende opp med den samme kritiske verdien på 1,96.

Andre nivåer av selvtillit vil gi oss forskjellige kritiske verdier. Jo større grad av tillit, jo høyere blir den kritiske verdien. Den kritiske verdien for 90% konfidensnivå, med en tilsvarende α-verdi på 0,10, er 1,64. Den kritiske verdien for en 99% konfidensnivå, med en tilsvarende α-verdi på 0,01, er 2,54.

Det eneste andre tallet vi trenger for å bruke formelen for å beregne feilmargin er den prøve størrelse, betegnet med n i formelen. Vi tar da kvadratroten av dette tallet.

På grunn av plasseringen av dette tallet i formelen ovenfor, jo større er prøve størrelse som vi bruker, desto mindre vil feilmarginen være. Store prøver er derfor å foretrekke fremfor mindre. Siden statistisk prøvetaking krever ressurser av tid og penger, er det imidlertid begrensninger for hvor mye vi kan øke utvalgsstørrelsen. Tilstedeværelsen av kvadratroten i formelen betyr at firedobling av prøvestørrelsen bare vil halve feilmarginen.

La oss se på et par eksempler for å forstå formelen.

1. Hva er feilmarginen for et enkelt tilfeldig utvalg på 900 personer med 95%nivå av selvtillit?
2. Ved bruk av tabellen har vi en kritisk verdi på 1,96, og så er feilmarginen 1,96 / (2 900 = 0,03267, eller omtrent 3,3%.
3. Hva er feilmarginen for et enkelt tilfeldig utvalg på 1600 personer med 95% tillittsnivå?
4. På samme nivå av selvtillit Som det første eksemplet, øker prøvestørrelsen til 1600 oss en feilmargin på 0,0245 eller omtrent 2,5%.