Eksponentiell forfallsformel: applikasjoner i det virkelige liv

I matematikk, eksponentielt forfall oppstår når et originalt beløp reduseres med en jevn rate (eller prosentandel av totalen) over en periode. Et virkelig formål med dette konseptet er å bruke den eksponentielle forfallsfunksjonen for å gi forutsigelser om markedstrender og forventninger til forestående tap. Den eksponentielle forfallsfunksjonen kan uttrykkes ved følgende formel:

y = en(1b)^x
y: det endelige beløpet som gjenstår etter forfallet over en periode
en: originalt beløp
b: prosent endring i desimalform
x: tid

Men hvor ofte finner man en reell applikasjon for denne formelen? Folk som jobber innen finans, vitenskap, markedsføring og til og med politikk bruker eksponentielt forfall for å observere nedadgående trender i markeder, salg, befolkninger og til og med avstemmingsresultater.

Restauranteiere, vareprodusenter og handelsmenn, markedsundersøkere, aksjeselgere, dataanalytikere, ingeniører, biologiforskere, lærere, matematikere, regnskapsførere, salg representanter, ledere og rådgivere for politiske kampanjer, og til og med småbedriftseiere er avhengige av den eksponentielle forfallsformelen for å informere om investering og låntak beslutninger.

Salt er glitteret fra amerikanernes krydderrekke. Glitter forvandler byggepapir og rå tegninger til dyrebare morsdagskort, mens salt forvandler ellers blid mat til nasjonale favoritter; overflod av salt i potetgull, popcorn og pottepai fascinerer smaksløkene.

Imidlertid kan for mye av det gode være skadelig, spesielt når det gjelder naturressurser som salt. Som et resultat innførte en lovgiver en gang lovgivning som ville tvinge amerikanere til å kutte ned på sitt saltforbruk. Det passerte aldri huset, men det foreslo likevel at restauranter hvert år skulle få mandat til å senke natriumnivået med to og en halv prosent årlig.

For å forstå konsekvensene av å redusere salt på restauranter med den mengden hvert år, kan den eksponentielle forfallsformelen brukes å forutsi de neste fem årene med saltforbruk hvis vi kobler fakta og tall til formelen og beregner resultatene for hver iterasjon.

Hvis alle restauranter begynner å bruke en samlet sum på 5 000 000 gram salt i året det første året, og de ble bedt om å redusere forbruket med to og en halv prosent hvert år, ville resultatene sett noe ut dette:

• 2010: 5.000.000 gram
• 2011: 4.875.000 gram
• 2012: 4.753.125 gram
• 2013: 4.634.297 gram (avrundet til nærmeste gram)
• 2014: 4.518.439 gram (avrundet til nærmeste gram)

Ved å undersøke dette datasettet, kan vi se at mengden salt som brukes faller konsekvent med prosentvis, men ikke med et lineært tall (som f.eks. 125 000, som er hvor mye det reduseres for første gang), og fortsetter å forutsi hvor mye restauranter reduserer saltforbruket hvert år uendelig.

Som nevnt ovenfor er det et antall felt som bruker eksponentiell forfall (og vekst) -formelen for å bestemme resultatene av konsistent forretningstransaksjoner, kjøp og utveksling, så vel som politikere og antropologer som studerer befolkningstrender som stemmegivning og forbrukerfads.

Folk som jobber i finans bruker eksponentiell forfallsformel for å hjelpe med å beregne rente på lån tatt ut og investeringer som blir gjort for å vurdere om de skal ta lånene eller ikke investeringer.

I utgangspunktet kan den eksponentielle forfallsformelen brukes i enhver situasjon hvor en mengde noe reduseres med det samme prosentvis hver iterasjon av en målbar tidsenhet - som kan inkludere sekunder, minutter, timer, måneder, år og til og med tiår. Så lenge du forstår hvordan du jobber med formelen, bruker du x som variabelen for antall år siden år 0 (beløpet før forfall forekommer).