Tillitsintervall for et middel når vi kjenner Sigma

I inferensiell statistikk, er et av hovedmålene å estimere en ukjent befolkningparameter. Du begynner med en statistisk utvalg, og ut fra dette kan du bestemme et område med verdier for parameteren. Dette verdiområdet kalles a konfidensintervall.

Tillitsintervaller ligner hverandre på noen få måter. For det første har mange tosidige tillitsintervaller den samme formen:

anslag ± Feilmargin

For det andre er trinnene for å beregne konfidensintervaller veldig like, uavhengig av hvilken type konfidensintervall du prøver å finne. Den spesifikke typen konfidensintervall som vil bli undersøkt nedenfor er et tosidig konfidensintervall for en populasjon når du kjenner befolkningen standardavvik. Anta også at du jobber med en befolkning som er normalt distribuert.

Nedenfor er en prosess for å finne ønsket konfidensintervall. Selv om alle trinnene er viktige, er den første spesielt:

1. Sjekk forholdene: Begynn med å forsikre deg om at vilkårene for ditt tillitsintervall er oppfylt. Anta at du kjenner verdien av populasjonsstandardavviket, angitt av
   instagram viewer
   Gresk bokstav sigma σ. Anta også en normalfordeling.
2. Beregn estimat: Estimer populasjonsparameteren - i dette tilfellet populasjonsverdien - ved bruk av en statistikk, som i dette problemet er utvalgsverdien. Dette innebærer å danne en enkel tilfeldig prøve fra befolkningen. Noen ganger kan du anta at prøven er en enkel tilfeldig prøve, selv om den ikke oppfyller den strenge definisjonen.
3. Kritisk verdi: Få den kritiske verdien z^* som samsvarer med selvtillitsnivået ditt. Disse verdiene finnes ved å konsultere a tabell over z-score eller ved å bruke programvaren. Du kan bruke en z-poengsumtabell fordi du vet verdien av populasjonsstandardavviket, og du antar at befolkningen normalt er fordelt. Vanlige kritiske verdier er 1.645 for et konfidensnivå på 90 prosent, 1.960 for konfidensnivå på 95 prosent, og 2.576 for konfidensnivå på 99 prosent.
4. Feilmargin: Beregn feilmarginen z^* σ /√n, hvor n er størrelsen på den enkle tilfeldige prøven du dannet.
5. Konkludere: Avslutt med å sette sammen estimatet og feilmarginen. Dette kan uttrykkes som enten anslag ± Feilmargin eller som Estimate - Margin of Error til Estimer + Margin of Error. Sørg for å si klart nivået på selvtillit som er knyttet til ditt tillitsintervall.

For å se hvordan du kan konstruere et tillitsintervall, arbeid gjennom et eksempel. Anta at du vet at IQ-poengsumene for alle innkommende college-ferskere normalt distribueres med standardavvik på 15. Du har en enkel tilfeldig prøve på 100 førsteårsstudenter, og gjennomsnittlig IQ-poengsum for denne prøven er 120. Finn et konfidensintervall på 90 prosent for den gjennomsnittlige IQ-poengsummen for hele befolkningen av innkommende studenter.

Arbeid deg gjennom trinnene som ble beskrevet ovenfor:

1. Sjekk forholdene: Vilkårene er oppfylt siden du har fått beskjed om at populasjonsstandardavviket er 15 og at du har å gjøre med en normalfordeling.
2. Beregn estimat: Du har blitt fortalt at du har en enkel tilfeldig prøve i størrelse 100. Gjennomsnittlig IQ for denne prøven er 120, så dette er ditt estimat.
3. Kritisk verdi: Den kritiske verdien for konfidensnivå på 90 prosent er gitt av z^* = 1.645.
4. Feilmargin: Bruk marginen for feilformelen og få en feil på z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Konkludere: Avslutt med å sette sammen alt. Et konfidensintervall på 90 prosent for befolkningens gjennomsnittlige IQ-score er 120 ± 2,467. Alternativt kan du oppgi dette konfidensintervallet som 117.5325 til 122.4675.

Tillitsintervall av den ovennevnte typen er ikke veldig realistiske. Det er svært sjelden å kjenne til populasjonsstandardavviket, men ikke vite om befolkningsgjennomsnittet. Det er måter denne urealistiske forutsetningen kan fjernes.

Selv om du har antatt en normalfordeling, trenger ikke denne antakelsen å holde. Hyggelige prøver, som ikke viser noe sterkt skjevhet eller ha noen utbytter, sammen med en stor nok prøvestørrelse, slik at du kan påkalle sentral grense teorem. Som et resultat er du berettiget til å bruke en tabell med z-poengsummer, selv for bestander som normalt ikke er distribuert.