Hva er oddsen for å få en Royal Flush i poker?

Hvis du ser en film som involverer poker, virker det som om det bare er et spørsmål om tid før en royal flush får opptreden. Dette er en pokerhånd som har en veldig spesifikk komposisjon: de ti, knekt, dronning, konge og ess, alle i samme farge. Vanligvis blir filmens helt utdelt denne hånden, og den blir avslørt på dramatisk vis. En royal flush er den høyest rangerte hånden i kortspillet poker. På grunn av spesifikasjonene for denne hånden, er det veldig vanskelig å få en kongelig flush.

Det er mange forskjellige måter poker kan spilles på. For vårt formål vil vi anta at en spiller får fem kort fra en standard 52 kortstokk. Ingen kort er ville, og spilleren beholder alle kortene som blir gitt til ham eller henne.

For å beregne sannsynligheten for å få en kongelig flush, må vi vite to tall:

• Totalt antall mulige pokerhender
• Det totale antall måter en kongelig flush kan behandles på.

Når vi har kjent disse to tallene, er sannsynligheten for å få en kongelig flush en enkel beregning. Alt vi trenger å gjøre er å dele det andre tallet med det første tallet.

Noen av teknikkene til kombinatorikk, eller studiet av telling, kan brukes til å beregne det totale antall pokerhender. Det er viktig å merke seg at rekkefølgen kortene blir gitt til oss ikke betyr noe. Siden bestillingen ikke betyr noe, betyr dette at hver hånd er en kombinasjon av fem kort fra totalt 52. Vi bruker formelen for kombinasjoner og ser at det er et totalt antall C(52, 5) = 2.598.960 mulige forskjellige hender.

En kongelig flush er en flush. Dette betyr at alle kortene må være i samme farge. Det finnes en rekke forskjellige typer flushes. I motsetning til de fleste flushes, i en royal flush, er verdien av alle fem kortene fullstendig spesifisert. Kortene i ens hånd må være en ti, knekt, dronning, konge og ess i samme farge.

For en gitt farge er det bare en kombinasjon av kort med disse kortene. Siden det er fire dresser med hjerter, diamanter, klubber og spar, er det bare fire mulige kongelige flusher som kan behandles.

Vi kan allerede fortelle fra tallene over at en kongelig flush neppe vil bli gitt. Av de nesten 2,6 millioner pokerhendene er bare fire av dem royal flushes. Disse nesten 2,6 hendene er det jevnt fordelt. På grunn av stokking av kortene er det sannsynlig at hver av disse hendene blir delt ut til en spiller.

Sannsynligheten for å bli gitt en royal flush er antallet royal flushes delt på det totale antall pokerhender. Vi utfører nå inndeling og se at en kongelig flush faktisk er sjelden. Det er bare en sannsynlighet for at 4/2 598 960 = 1/649 740 = 0,00015% av å bli behandlet denne hånden.

I likhet med veldig store tall, er det vanskelig å pakke hodet med sannsynligheten for at denne er liten. En måte å sette dette tallet på i perspektiv er å spørre hvor lang tid det vil ta å gå gjennom 649 740 pokerhender. Hvis du fikk utdelt 20 hender poker hver natt i året, ville dette bare utgjøre 7300 hender per år. om 89 år bør du bare forvente å se en kongelig flush. Så denne hånden er ikke så vanlig som det filmene kan få oss til å tro.