Archimedes nødvendig for å avgjøre om en gullsmed hadde underslått gull under fremstillingen av den kongelige kronen for kong Hiero I fra Syracuse. Hvordan vil du finne ut om en krone var laget av gull eller en billigere legering? Hvordan ville du vite om kronen var et uedelt metall med et gyllent ytre? Gull er et veldig tungmetall (enda tyngre enn lede, selv om bly har en høyere atomvekt), så en måte å teste kronen på ville være å bestemme dens tetthet (masse per volumenhet). Archimedes kunne bruke vekter for å finne massen på kronen, men hvordan ville han finne volumet? Å smelte kronen ned for å kaste den i en kube eller kule ville gjøre det enkelt å beregne og bli en sint konge.
Etter å ha fundert på problemet, falt det opp til Archimedes at han kunne beregne volum basert på hvor mye vann kronen fortrengte. Teknisk trengte han ikke en gang å veie kronen, hvis han hadde tilgang til kongskassen siden han bare kunne sammenligne forskyvning av vann ved kronen og forskyvning av vann med et like stort volum av gullet smeden fikk til bruk. I følge historien, når Archimedes først hadde funnet løsningen på problemet sitt, brast han utenfor, naken og løp gjennom gatene og ropte: "Eureka! Eureka!"
Noe av dette kan være fiksjon, men Archimedes ide om å beregne volumet til et objekt og dens tetthet hvis du vet at objektets vekt var faktum. For en liten gjenstand, i laboratoriet, er den enkleste måten å gjøre dette på, delvis å fylle en gradert sylinder stor nok til å inneholde gjenstanden med vann (eller litt væske som objektet ikke vil oppløses i). Registrer volumet av vann. Legg til gjenstanden, vær forsiktig med å eliminere luftbobler. Spill inn det nye volumet. Objektets volum er det første volumet i sylinderen trukket fra det endelige volumet. Hvis du har objektets masse, er dens tetthet massen delt på volumet.
Slik gjør du det hjemme
De fleste holder ikke uteksaminerte sylindere i hjemmene sine. Det nærmeste ved det ville være en flytende målekopp, som vil utføre den samme oppgaven, men med mye mindre nøyaktighet. Det er en annen måte å beregne volum ved å bruke Archimedes forskyvningsmetode.
- Fyll en boks eller sylindrisk beholder delvis med væske.
- Merk det opprinnelige væskenivået på utsiden av beholderen med en markør.
- Legg til objektet.
- Merk det nye væskenivået.
- Mål avstanden mellom det opprinnelige og det endelige væskenivået.
Hvis beholderen var rektangulær eller firkantet, er volumet til objektet innerbredden på beholderen multiplisert med innerlengden av beholderen (begge tallene er de samme i en kube) multiplisert med avstanden væsken ble forskjøvet (lengde x bredde x høyde = volum).
For en sylinder måler du diameteren på sirkelen inne i beholderen. Radiusen til sylinderen er 1/2 diameter. Volumet til objektet ditt er pi (π, ~ 3,14) multiplisert med kvadratet på radius multiplisert med forskjellen i væskenivåer (πr2h).