Dette eksemplet problemet viser hvordan du finner energien til en foton fra bølgelengden.
Viktige takeaways: Finn Photon Energy fra bølgelengde
- Energien til et foto er relatert til frekvensen og bølgelengden. Den er direkte proporsjonal med frekvensen og omvendt proporsjonal med bølgelengden.
- For å finne energi fra bølgelengde, bruk bølgeforlikningen for å få frekvensen og plugg den deretter inn i Plancks ligning for å løse for energi.
- Denne typen problemer, selv om de er enkle, er en god måte å øve på å omorganisere og kombinere ligninger (en essensiell ferdighet i fysikk og kjemi).
- Det er også viktig å rapportere endelige verdier ved å bruke riktig antall betydelige sifre.
Energi fra bølgelengdeproblem - Laser Beam Energy
Det røde lyset fra en helium-neonlaser har en bølgelengde på 633 nm. Hva er energi til ett foton?
Du må bruke to ligninger for å løse dette problemet:
Den første er Plancks ligning, som ble foreslått av Max Planck for å beskrive hvordan energi overføres i kvanta eller pakker. Plancks ligning gjør det mulig å forstå blackbody-stråling og den fotoelektriske effekten. Ligningen er:
E = hν
hvor
E = energi
h = Plancks konstant = 6.626 x 10-34 J · s
ν = frekvens
Den andre ligningen er bølgeforlikningen, som beskriver lysets hastighet i form av bølgelengde og frekvens. Du bruker denne ligningen til å løse for at frekvensen kobles til den første ligningen. Bølgeforlikningen er:
c = λν
hvor
c = lysets hastighet = 3 x 108 m / sek
λ = bølgelengde
ν = frekvens
Omorganiser ligningen som skal løses for frekvens:
v = c / λ
Deretter bytter du ut frekvens i den første ligningen med c / λ for å få en formel du kan bruke:
E = hν
E = hc / λ
Med andre ord, energien til et foto er direkte proporsjonal med frekvensen og omvendt proporsjonal med dens bølgelengde.
Det eneste som gjenstår er å koble til verdiene og få svaret:
E = 6,626 x 10-34 J · s x 3 x 108 m / sek / (633 nm x 10-9 m / 1 nm)
E = 1,988 x 10-25 J · m / 6,33 x 10-7 m E = 3,14 x -19 J
Svar:
Energien til et enkelt foton med rødt lys fra en helium-neon-laser er 3,14 x -19 J.
Energi av en mol fotoner
Mens det første eksemplet viste hvordan man kan finne energien til et enkelt foton, kan den samme metoden brukes til å finne energien til en mol fotoner. I utgangspunktet er det du gjør å finne energien til ett foton og multiplisere den med Avogadros nummer.
En lyskilde avgir stråling med en bølgelengde på 500,0 nm. Finn energien til en mol fotoner av denne strålingen. Uttrykk svaret i enheter av kJ.
Det er typisk å trenge å utføre en enhetskonvertering på bølgelengdeverdien for å få den til å fungere i ligningen. Konverter først nm til m. Nano- er 10-9, så alt du trenger å gjøre er å flytte desimalet over 9 plasser eller dele med 109.
500,0 nm = 500,0 x 10-9 m = 5.000 x 10-7 m
Den siste verdien er bølgelengden uttrykt ved bruk av vitenskapelig notasjon og riktig antall betydelige tall.
Husk hvordan Plancks ligning og bølgeforlikningen ble kombinert for å gi:
E = hc / λ
E = (6,626 x 10-34 J · s) (3.000 x 108 m / s) / (5.000 x 10-17 m)
E = 3,9756 x 10-19 J
Imidlertid er dette energien til et enkelt foton. Multipliser verdien med Avogadros tall for energien til en mol fotoner:
energi til en mol fotoner = (energi til et enkelt foton) x (Avogadros nummer)
energi til en mol fotoner = (3,9756 x 10-19 J) (6.022 x 1023 mol-1) [hint: multipliser desimaltallene og trekk deretter nevnereksponenten fra tellereksponenten for å få kraften til 10)
energi = 2.394 x 105 J / mol
for en mol, er energien 2.394 x 105 J
Merk hvordan verdien beholder riktig antall på betydelige tall. Det må fortsatt konverteres fra J til kJ for å få det endelige svaret:
energi = (2.394 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
energi = 2.394 x 102 kJ eller 239,4 kJ
Husk at hvis du trenger å gjøre flere enhetskonverteringer, må du se på de betydelige sifrene.
kilder
- French, A.P., Taylor, E.F. (1978). En introduksjon til kvantefysikk. Van Nostrand Reinhold. London. ISBN 0-442-30770-5.
- Griffiths, D.J. (1995). Introduksjon til kvantemekanikk. Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
- Landsberg, P.T. (1978). Termodynamikk og statistisk mekanikk. Oxford University Press. Oxford Storbritannia. ISBN 0-19-851142-6.