Øv hvordan du identifiserer en eksponent og base

Å identifisere eksponenten og dens base er forutsetningen for å forenkle uttrykk med eksponenter, men først er det viktig å definere begrepene: en eksponent er antall ganger et tall multipliseres av seg selv og basen er tallet som multipliseres med seg selv i mengden uttrykt av eksponent.

For å forenkle denne forklaringen, er det grunnleggende formatet til en eksponent og base kan skrives bⁿ hvori n er eksponenten eller antall ganger den basen multipliseres med seg selv og b er basen er tallet som multipliseres med seg selv. Eksponenten, i matematikk, skrives alltid i superscript for å betegne at det er antallet ganger antallet den er knyttet til multipliseres med seg selv.

Dette er spesielt nyttig i virksomheten for å beregne mengden som produseres eller brukes over tid av et selskap hvor mengden som produseres eller konsumeres alltid er (eller nesten alltid) den samme fra time til time, dag til dag eller år til år. I tilfeller som disse kan virksomheter anvende eksponentiell vekst eller eksponentiell forfallsformel for bedre å kunne vurdere fremtidige resultater.

Selv om du ikke ofte støter på behovet for å multiplisere et tall med seg selv en viss mengde ganger, er det mange hver dag eksponenter, spesielt i måleenheter som kvadratiske og kubikkmeter og tommer, som teknisk betyr "en fot multiplisert med en fot."

Eksponenter er også ekstremt nyttige når det gjelder å betegne ekstremt store eller små mengder og målinger som nanometer, som er 10^-9 meter, som også kan skrives som et desimalpunkt etterfulgt av åtte nuller, deretter en (.000000001). Imidlertid bruker gjennomsnittlige mennesker ikke eksponenter, bortsett fra når det gjelder karrierer innen økonomi, datateknikk og programmering, vitenskap og regnskap.

Eksponensiell vekst i seg selv er et kritisk viktig aspekt av ikke bare aksjemarkedet, men også biologiske funksjoner, ressursinnhenting, elektronisk beregning og demografi forskning mens eksponentielt forfall ofte brukes i lyd- og lysdesign, radioaktivt avfall og andre farlige kjemikalier, og økologisk forskning som involverer avtagende populasjoner.

Eksponenter er spesielt viktige i beregningen av sammensatte renter fordi mengden penger som er tjent og sammensatt avhenger av eksponenten for tid. Med andre ord, renter påløper på en slik måte at hver gang den blir sammensatt, øker den totale renten eksponentielt.

Pensjonsmidler, langsiktige investeringer, eiendomsbesittelse og til og med kredittkortgjeld er avhengige av denne sammensatte renteregningen for å definere hvor mye penger som blir tjent (eller tapt / skyldt) over en viss tid.

Tilsvarende tendenser i salg og markedsføring har en tendens til å følge eksponentielle mønstre. Ta for eksempel smarttelefonbommen som startet et sted rundt 2008: Til å begynne med hadde veldig få mennesker smarttelefoner, men i løpet av de neste fem årene økte antallet personer som kjøpte dem årlig eksponentielt.

Befolkningsøkning fungerer også på denne måten fordi populasjoner forventes å kunne produsere et jevnt antall flere avkom hver generasjon, noe som betyr at vi kan utvikle en ligning for å forutsi veksten over en viss mengde generasjoner:

c = (2ⁿ)²

I denne ligningen c representerer det totale antall barn som hadde fått etter et visst antall generasjoner, representert av n, som forutsetter at hvert foreldrepar kan produsere fire avkom. Den første generasjonen ville derfor ha fire barn fordi to multiplisert med en tilsvarer to, som deretter ville bli multiplisert med kraften til eksponenten (2), lik fire. Etter fjerde generasjon ville befolkningen øke med 216 barn.

For å beregne denne veksten totalt, vil man da måtte koble antall barn (c) til en ligning som også legger til foreldrene hver generasjon: p = (2^n-1)² + c + 2. I denne ligningen bestemmes den totale populasjonen (p) av generasjonen (n) og det totale antall barn som er lagt til generasjonen (c).

Den første delen av denne nye ligningen legger ganske enkelt til antall avkom produsert av hver generasjon før den (ved først å redusere generasjonstallet med en), noe som betyr at den tilfører foreldrenes totall til det totale antall produsert avkom (c) før de to første foreldrene ble lagt til som startet befolkningen.

Bruk ligningene presentert i avsnitt 1 nedenfor for å teste din evne til å identifisere basen og eksponenten til hver problem, sjekk deretter svarene dine i avsnitt 2, og se hvordan disse ligningene fungerer i den siste seksjonen 3.

Det er viktig å huske rekkefølgen på operasjoner, selv bare ved å identifisere baser og eksponenter, som sier at ligninger løses i følgende rekkefølge: parentes, eksponenter og røtter, multiplikasjon og deling, deretter addisjon og subtraksjon.

På grunn av dette vil baser og eksponenter i likningene ovenfor forenkle svarene presentert i avsnitt 2. Legg merke til spørsmål 3: 7y³ er som å si 7 ganger y³. Etter y er terningen, multipliserer du med 7. Variabelen y, ikke 7, blir løftet til den tredje makten.

I spørsmål 6 derimot, er hele uttrykket i parentesen skrevet som basen og alt i påskriften posisjon er skrevet som eksponenten (superskriptetekst kan anses å være i parentes i matematiske ligninger som f.eks disse).