Statistisk regneark: Beregne Z-poengsummer

En standard type problem i grunnleggende statistikk er å beregne z-score av en verdi, gitt at dataene normalt distribueres og også gitt mener og standardavvik. Denne z-poengsummen, eller standard poengsummen, er det signerte antall standardavvik som datapunktenes verdi er over middelverdien på den som måles.

Beregning av z-score for normalfordeling i statistisk analyse gjør at man kan forenkle observasjoner av normale distribusjoner, med utgangspunkt et uendelig antall distribusjoner og arbeider ned til et standard normalavvik i stedet for å jobbe med hver applikasjon som er har møtt.

Alle følgende problemer bruker z-score formel, og for alle av dem antar at vi har å gjøre med a normal distribusjon.

Formelen for å beregne z-poengsummen til et bestemt datasett er z = (x - μ) / σ hvor μ er gjennomsnittet av en befolkning og σ er standardavviket for en befolkning. Den absolutte verdien av z representerer z-poengsum for befolkningen, avstanden mellom rå poengsum og populasjonsmiddel i enheter av standardavvik.

Det er viktig å huske at denne formelen ikke er avhengig av gjennomsnittsverdien eller avviket, men på populasjonsmidlet og populasjonsstandarden avvik, noe som betyr at en statistisk prøvetaking av data ikke kan trekkes ut fra populasjonsparametrene, snarere må den beregnes basert på hele datasett.

Imidlertid er det sjelden at hvert enkelt individ i en befolkning kan undersøkes, så i tilfeller hvor det er umulig å gjøre det beregne denne målingen av hvert populasjonsmedlem, kan en statistisk prøvetaking brukes for å hjelpe med å beregne z-stillingen.

Øv deg på å bruke z-score-formelen med disse syv spørsmål:

1. Poeng på en historietest har gjennomsnittlig 80 med standardavvik på 6. Hva er z-score for en student som tjente 75 på testen?
2. Vekten av sjokoladestenger fra en bestemt sjokoladefabrikk har et gjennomsnitt på 8 gram med et standardavvik på 0 gram. Hva er z-score tilsvarer en vekt på 8,17 gram?
3. Bøker i biblioteket har en gjennomsnittlig lengde på 350 sider med et standardavvik på 100 sider. Hva er z-Score tilsvarende en bok på 80 sider?
4. Temperaturen registreres på 60 flyplasser i en region. Gjennomsnittstemperaturen er 67 grader Fahrenheit med et standardavvik på 5 grader. Hva er z-Score for en temperatur på 68 grader?
5. En vennegjeng sammenligner det de fikk mens de lurte eller behandlet. De finner ut at gjennomsnittlig antall mottatte godteribiter er 43, med et standardavvik på 2. Hva er z-Score tilsvarende 20 godteribiter?
6. Gjennomsnittlig vekst av tykkelsen på trær i en skog er funnet å være .5 cm / år med et standardavvik på .1 cm / år. Hva er z-score tilsvarende 1 cm / år?
7. Et bestemt benbein for dinosaurfossiler har en gjennomsnittlig lengde på 5 fot med et standardavvik på 3 tommer. Hva er z-score som tilsvarer en lengde på 62 tommer?

Sjekk beregningene dine med følgende løsninger. Husk at prosessen for alle disse problemene er lik ved at du må trekke gjennomsnittet fra den gitte verdien og deretter dele med standardavviket:

1. De z-score på (75 - 80) / 6 og er lik -0.833.
2. De z-Score for dette problemet er (8.17 - 8) /. 1 og tilsvarer 1,7.
3. De z-Score for dette problemet er (80 - 350) / 100 og tilsvarer -2,7.
4. Her er antall flyplasser informasjon som ikke er nødvendig for å løse problemet. De z-Score for dette problemet er (68-67) / 5 og tilsvarer 0,2.
5. De z-Score for dette problemet er (20 - 43) / 2 og lik -11,5.
6. De z-Score for dette problemet er (1 - .5) /. 1 og lik 5.
7. Her må vi være forsiktige med at alle enhetene vi bruker er like. Det vil ikke være så mange konverteringer hvis vi gjør beregningene våre med tommer. Siden det er 12 tommer i en fot, tilsvarer fem fot 60 tommer. De z-Score for dette problemet er (62 - 60) / 3 og er lik 0,67.

Hvis du har svart på alle disse spørsmålene, gratulerer! Du har forstått begrepet z-score for å finne verdien av standardavvik i et gitt datasett!