De grunnleggende funksjonene som vi må ha er for totalt n uavhengige forsøk gjennomføres og vi ønsker å finne ut sannsynligheten for r suksesser, der hver suksess har sannsynlighet p av forekommende. Det er flere ting som er uttalt og underforstått i denne korte beskrivelsen. Definisjonen koker ned til disse fire forholdene:
Prosessen som undersøkes må ha et klart definert antall forsøk som ikke varierer. Vi kan ikke endre dette tallet midtveis i analysen. Hver prøve må utføres på samme måte som alle de andre, selv om resultatene kan variere. Antall forsøk er indikert med en n i formelen.
Et eksempel på å ha faste forsøk for en prosess ville innebære å studere resultatene fra å rulle en terning ti ganger. Her er hver rulle av matrisen en prøve. Det totale antall ganger hver prøve utføres er fra begynnelsen definert.
Hver av forsøkene må være uavhengige. Hver prøve skal ha absolutt ingen effekt på noen av de andre. De klassiske eksemplene på rullering to terninger eller vende flere mynter illustrerer uavhengige hendelser. Siden hendelsene er uavhengige, kan vi bruke
multiplikasjonsregel å multiplisere sannsynlighetene sammen.I praksis, spesielt på grunn av noen prøvetakingsteknikker, kan det være tider hvor forsøk ikke er teknisk uavhengige. EN binomial fordeling kan noen ganger brukes i disse situasjonene så lenge befolkningen er større i forhold til utvalget.
Hver av forsøkene er gruppert i to klassifiseringer: suksesser og fiaskoer. Selv om vi vanligvis tenker på suksess som en positiv ting, bør vi ikke lese for mye inn i dette begrepet. Vi indikerer at rettssaken er en suksess ved at den stemmer overens med det vi har bestemt oss for å kalle en suksess.
Som et ekstremt tilfelle for å illustrere dette, antar vi at vi tester feilraten for lyspærer. Hvis vi vil vite hvor mange i en gruppe som ikke vil fungere, kan vi definere suksess for at prøveperioden vår skal være når vi har en lyspære som ikke klarer å fungere. En svikt i rettsaken er når lyspæren fungerer. Dette høres kanskje litt bakover, men det kan være noen gode grunner for å definere suksessene og feilene i rettssaken vår slik vi har gjort. For merkingsformål kan det være foretrukket å understreke at det er en lav sannsynlighet for at en lyspære ikke fungerer i stedet for en stor sannsynlighet for at en lyspære fungerer.
Sannsynligheten for vellykkede studier må forbli de samme gjennom hele prosessen vi studerer. Å bla mynter er ett eksempel på dette. Uansett hvor mange mynter som kastes, er sannsynligheten for å snu et hode 1/2 hver gang.
Dette er et annet sted der teori og praksis er litt forskjellige. Prøvetaking uten erstatning kan føre til at sannsynlighetene fra hver prøve svinger litt fra hverandre. Anta at det er 20 beagler av 1000 hunder. Sannsynligheten for å velge en beagle tilfeldig er 20/1000 = 0,020. Velg nå igjen fra de gjenværende hundene. Det er 19 beagler av 999 hunder. Sannsynligheten for å velge en annen beagle er 19/999 = 0.019. De verdi 0.2 er et passende estimat for begge disse forsøkene. Så lenge befolkningen er stor nok, utgjør ikke denne typen estimater noe problem med å bruke binomialfordelingen.